2023年考研数学（三）真题
2023-12-01
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2023 年全国硕士研究生招生考试 (数学三)试题
2022 年12 月25 日上午 8:30-11:30
绝密 ⋆启用前 微信公众号：八一考研数学竞赛
考试形式： 闭卷 考试时间： 180 分钟 满分： 150 分
注意：1.所有答题都须写在试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效.
2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.
3.如答题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.
一、选择题：1-10 题.（每题 10 分，共 50 分）
1. 已知函数 f(x, y) = ln(y+|xsin y|),则( )
A. ∂f
∂x (0,1)
不存在,∂f
∂y (0,1)
存在.
B. ∂f
∂x (0,1)
存在,∂f
∂y (0,1)
不存在.
C. ∂f
∂x (0,1)
,∂f
∂y (0,1)
均存在.
D. ∂f
∂x (0,1)
,∂f
∂y (0,1)
均不存在.
2. 函数 f(x) =
1
√1 + x2, x ⩽0
(x+ 1) cos x, x > 0
的一个原函数为( )
A. F(x) =
ln √1 + x2−x, x ⩽0
(x+ 1) cos x−sin x, x > 0
.
B. F(x) =
ln √1 + x2−x+ 1, x ⩽0
(x+ 1) cos x−sin x, x > 0
.
C. F(x) =
ln √1 + x2+x, x ⩽0
(x+ 1) sin x+cos x, x > 0
.
D. F(x) =
ln √1 + x2+x+ 1, x ⩽0
(x+ 1) sin x+cos x, x > 0
.
3. 若微分方程 y′′ +ay′+by = 0 的解在 (−∞,+∞)上有界,则( )
A. a < 0, b > 0B. a > 0, b > 0C. a= 0, b > 0D. a= 0, b < 0
4. 已知 an< bn(n= 1,2,···),若级数
∞
X
n=1
an与
∞
X
n=1
bn均收敛,则“
∞
X
n=1
an绝对收敛”是“
∞
X
n=1
bn绝对收敛”
的( )
2
A. 充分必要条件.
B. 充分不必要条件.
C. 必要不充分条件.
D. 既不充分也不必要条件.
5. 设A,B为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,M∗为矩阵 M的伴随矩阵,则 A E
O B !∗
=( )
A. |A|B∗−B∗A∗
O|B|A∗!
B. |A|B∗−A∗B∗
O|B|A∗!
C. |B|A∗−B∗A∗
O|A|B∗!
D. |B|A∗−A∗B∗
O|A|B∗!
6. 二次型 f(x1, x2, x3) = (x1+x2)2+ (x1+x3)2−4 (x2−x3)2的规范形为( )
A. y2
1+y2
2B. y2
1−y2
2C. y2
1+y2
2−4y2
3D. y2
1+y2
2−y2
3
7. 已知向量 α1=
1
2
3
,α2=
2
1
1
, β1=
2
5
9
,β2=
1
0
1
,若γ既可由 α1,α2线性表示，
也可由 β1,β2线性表示,则γ=( )
A. k
3
3
4
, k ∈R. B. k
3
5
10
, k ∈RC. k
−1
1
2
, k ∈RD. k
1
5
8
, k ∈R.
8. 设随机变量 X服从参数为 1的泊松分布,则E(|X−EX|) =( )
A. 1
e. B. 1
2. C. 2
e. D. 1.
9. 设X1, X2,··· , Xn为来自总体的 Nµ1, σ2的简单随机样本,Y1, Y2,···Yn,为来自总体的 Nµ2,2σ2
的简单随机样本,且两样本相互独立,记
¯
X=1
n
n
X
i=1
Xi,¯
Y=1
m
m
X
i=1
Yi, S2
1=1
n−1
n
X
i=1 Xi−¯
X2, S2
2=1
m−1
m
X
i=1 Yi−¯
Y2
则( )
A. S2
1
S2
2∼F(n, m).
B. S2
1
S2
2∼F(n−1, m −1).
C. 2S2
1
S2
2∼F(n, m).
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