1987数学三考研真题答案解析（试卷四）
2023-12-01
999+
417.8KB
5 页
侵权投诉
一、判断题（每小题答对得2分，答错得-1 分，不答得0分，全题最低0分）
(1)
1
0
lim x
xe
（
）
(2)
4sin 0x xdx
（ √）
(3)若级数
1n
n
a
与
1n
n
b
均发散，则级数
1
()
nn
n
ab
必发散 （
）
(4) 假设
D
是矩阵
A
的
r
阶子式，且含
D
的一切
1r
阶子式都等于0，
那么矩阵
A
的一切
1r
阶子式都等于0（ √）
(5) 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0 （ √）
二、选择题（每小题2分，满分10 分.）
(1) 下列函数在其定义域内连续的是 (A)
（A）
() ln sinf x x x
（B）
c 0
os
sin 0
( ) x x
x x
f x
（C）
1 0
0 0
1 0
( )
x x
x
x x
f x
（D）
0 0
0
1
( )
x
x
x
f x
(2) 若函数f(x)在区间
(, )ab
内可导，
1 2
,x x
是区间内任意两点，且
1 2
x x
，则至少存一点
，
使得 （C）
(A)
() ( ) ( )( ),f b f a f b a a b
.
(B)
11 1
( ) ( ) ( )( ),f b f x f b x x b
.
(C)
21 2 1 1 2
( ) ( ) ( )( ),f x f x f x x x x
.
(D)
22 2
( ) ( ) ( )( ),f x f a f x a a x
.
(3)下列广义积分收敛的是 （C）
（A）
dx
x
x
e
ln
（B）
ex x
dx
ln
（C）
ex x
dx
2
( )
ln
（D）
ex x
dx
ln
(4) 设A是n阶方阵，其秩r < n ， 那么在A的n个行向量中 (A)
(A)必有r个行向量线性无关
(B) 任意r个行向量线性无关
1987 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答
数 学（试卷Ⅳ）
(C) 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
(D) 任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示
(5) 若二事件A和B同时出现的概率P( A B ) = 0 , 则 (C)
(A) A 和B互不相容（互斥） (B) AB 是不可能事件
(C) AB 未必是不可能事件 (D) P(A)=0 或P(B)=0
三、计算下列各题（每小题4分，满分16 分）
(1) 求极限
x
x
xxe
1
0(1 )lim
.
解：因
1ln(1 )
(1 )
x
xe
xxx
xe e
， 而
ln(1 )
xx
xe xe
x
（当
0x
），
故
00 0
ln(1 )
lim lim lim 1
xx
x
x x x
xe xe e
xx
， 从而
1
0
lim(1 )
xx
xxe e
.
(2) 已知
1 1
1 1
ln 2
2
x
x
y
， 求
y
.
解：
22
ln( 1 1) ln( 1 1)y x x
，
22
22
22
21 2 1
ln
1 1 1 1
xx
xx
yxx
2
1
2
x x
.
(3)已知
x y
x y
a
z rctg
，求
dz
.
解：
2
22
()()()()
() ()
1() 1 ()
xyxydx dy x y dx dy
dx y x y
dz x y x y
x y x y
22
ydx xdy
xy
(4) 求不定积分
dxex
2 1
.
解：令
21xt
，有
21 2 1
( 2 1 1)
x t t t t t x
e dx e tdt te e dt te e c x e c
四、（本题满分10 分）
考虑函数
sinyx
(0 / 2)
x
，问：
(1) t取何值时，图中阴影部分的面积
1
s
与
2
s
之和
1 2
s s s
最小？
(2 ) t取何值时，
1 2
s s s
最大？
解：因
10
sin sin sin cos 1
t
s t t xdx t t t
，
【文档说明】1987数学三考研真题答案解析（试卷四） （共5页），文档为pdf格式，大小为417.8KB。
【文档链接】1987数学三考研真题答案解析（试卷四） 转载请保留链接: https://www.yanyou.net/doc/29780.html
声明：研友网所有资料均为用户上传分享，仅供参考学习使用，版权归原作者所有。若侵犯到您的权益，请告知我们处理！任何个人或组织，在未征得本平台同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。
