2014考研数学二答案真题解析
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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案
1.B
+
1
0 0 0
1
1212
21
0 0 0
ln (1 2 ) (2 )
lim lim 2 lim 0
1
()
(1 cos ) 1
2
lim lim ( ) lim 0
2
21 0 2
x x x
a
x x x
xx x
xx
x
xx
xx
2、C
1
sin
1
sin
lim lim 1
1
lim limsin 0
1
sin
xx
xx
yx x
x
yx
kxx
yx x
y x y x
x
存在斜渐近线
3、D
举例：
2,
(0) 0
(1) 1
0 (1 ) 1
'' 2 0
f x x
f
f
g x x x x
f x g x
f x D
令 则在[0,1]区间
又
4．C
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1
22
23
2
1
2
33
22
22
33
222
24
2
3
2 2 2(2 4)
8
(2 )
2 (2 )
1
"1
(1 ' ) (1 3 )
1(1 3 ) 10 10 10
t
t
dy t
dx t
dy
dx
tt
dy t
dx t t
dy
dx
y
k
y
Rk
5、D
2
( ) arctan 1
1
f x x
xx
.故
2arctan
arctan
xx
x
.
2
2 2 3
0 0 0
arctan arctan
lim lim lim
rctan
x x x
x x x x
x x a x x
2
2
2 2 2
00
1
11
1
lim lim
3 3 (1 ) 3
xx
x
x
x x x
.
6、A
排除法当
20
u
Bxy
，因为
22
22
0
uu
xy
，故
2
2
u
Ax
与
2
2
u
By
异号.
20AC B
，函数
( , )u x y
在区域
D
内没有极值.
连续函数在有界闭区域内有最大值和最小值，故最大值和最小值在
D
的边界点取到.
7、B
解析：
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2 1 4 1
3 3 2 3
2
0 a 0
00
00
00
00
( 1) 0 ( 1) 0 0
0 0 0
( 1) ( 1)
()
()
b
ab
cd
cd
a b a b
a c d c b
d c d
a b a b
a d c b
c d c d
a b a b
ad bc
c d c d
ab
bc ad cd
ad bc
8、A
解析：
1 2 3
1 1 3 2 2 3
1 1 2 2 1 2 3
1 2 1 2
1 3 2 3
1 3 2 3 1 2 3
1 2 3
+k ) ( ) 0
+ + k ) 0
0
+k +
+k +
1 0 0
= 0 = 1 = 0
0 0 0
l
l
kl
l
l
已知，，无关
设（
即 （
从而 ， 无关
反之，若 ， 无关，不一定有，，无关
例如， ， ，
9.
11 1
2
2
1 1 1 1 1 3
arctan | [ ( )]
2 5 2 2 2 4 2 8
14
x
dx dx
xx x
10.
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