1987数学二考研真题答案解析（试卷三）
2023-12-01
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一、填空题（每小题2分，满分10 分. 把答案填在题中横线上）
(1) 设
l 1 )
n( axy
, 其中
a
为非零常数，则
2
2
(1 )
,
1ax
a
y
ax
a
y
.
(2) 曲线
yarctgx
在横坐标为1点处的切线方程是
4
2
2
1
y x
； 法线方程是
2 ( 8) / 4
y x
.
(3)积分中值定理的条件是
() [ , ]f x a b在闭区间 上连续
，结论是
[, ], ( ) ( )( )
b
a
a b f x dx f b a
使得
(4)
3
2
()
1
n
n
n
lin e
n
.
(5)
dxf x( )
f x c( )
；
b
adxf x(2 )
＝
(2 )
2
1
(2 )
2
1f b f a
.
二、（本题满分6分）
求极限
0
11
lim( )
1
x
xxe
解：
2
00 0 0 0
1 1 1 1 1 1
lim( ) lim lim lim lim
1 ( 1) 2 2 2
xxx
xx
x x x x x
e x e x e x
x e x e x x x
.
三、（本题满分7分）
设
c )
5(1 os
5( sin )
ty
x t t
，求
2
2
,.
dy d y
dx dx
解：因
5sin , 5 5cos
dy dx
tt
dt dt
，
5sin ) sin
5(1 cos 1 cos
dy t t
dx t t
（0+ ）
，故
t
t
dx
dy
co
1 s
sin
，
且
2
22
sin 1
()
1 cos 5(1 cos )
d y d t dt
dx dt t dx t
四、（本题满分8分）
计算定积分
1
0arcsinx xdx
.
解：
22
11 1
21
022
0 0 0
1 1 1
arcsin arcsin
2 2 4 2
11
xx
x xdx x x dx dx
xx
，
1987 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答
数 学（试卷Ⅲ）
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