2020年考研数学一真题
2023-12-01
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2020 年全国硕士研究生招生考试数学一试题
一、选择题：1~8 题，每小题4分，共32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（1）
高阶的是时，下列无穷小量中最当
0x
（ ）
A.
xtdte
0)1( 2
B.
xdtt
0
3)1ln(
C.
xdtt
sin
0
2
sin
D.
xdtt
cos1
0
3
sin
（2）
则内有定义，且在区间设函数 ,0)(lim1,1)( 0 xfxf x
（ ）
A.
处可导在时，当 0)(0
)(
lim
0
xxf
x
xf
x
B.
处可导在时，当 0)(0
)(
lim 2
0
xxf
x
xf
x
C.
0
)(
lim0)( 0 x
xf
xxf x
处可导时，在当
D.
0
)(
lim0)( 2
0 x
xf
xxf x
处可导时，在当
（3）设函数
),( yxf
在点
0,0
处可微，
,1,,,0)0,0( )0,0(
y
f
x
f
nf
非零向量
n与
垂直，则（ ）
A.
存在
22
0,0,
),(,,
lim yx
yxfyxn
yx
B.
存在
22
0,0,
),(,,
lim yx
yxfyxn
yx
C.
存在
22
0,0,
),(,,
lim yx
yxfyx
yx
D.
存在
22
0,0,
),(,,
lim yx
yxfyx
yx
（4）
1n
n
nrxaR 是实数，则的收敛半径，为幂级数设
（ ）
A.
Rrra
n
n
n
发散时，当
1
2
2
B.
Rrra
n
n
n
发散时，当
1
2
2
C.
发散时，当
1
2
2
n
n
nraRr
D.
收敛时，当
1
2
2
n
n
nraRr
（5）若矩阵
A
经初等列变换化成
B
，则 （ ）
A.存在矩阵
P
，使得
BPA
B.存在矩阵
P
，使得
ABP
C.存在矩阵
P
，使得
APB
D.方程组
0Ax
与
0Bx
同解
（6）已知直线
1
2
1
2
1
2
1:c
cz
b
by
a
ax
l
与直线
2
3
2
3
2
3
2:c
cz
b
by
a
ax
l
相交于一点，记向量
,3,2,1,
i
c
b
a
i
i
i
i
则 （ ）
A.
线性表示可由 321 ,
B.
线性表示可由 312 ,
C.
线性表示可由 213 ,
D.
线性表示
321 ,,
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（7）设
CBA ,,
为三个随机事件，且
,
12
1
)()(0)(,
4
1
)()()( BCPACPABPCPBPAP ，
则
CBA ,,
中恰有一个事件发生的概率为 （ ）
A.
4
3
B.
3
2
C.
2
1
D.
12
5
（8）设
10021 ,,, XXX
为来自总体
X
的简单随机样本，其中
)(
2
1
10 xXPXP ，
表示标准
正态分布函数，则利用中心极限定理可得
100
1
55
i
i
XP
的近似值为 （ ）
A.
)1(1
B.
)1(
C.
)2.0(1
D.
)2.0(
二、填空题：9~14 小题，每小题4分，共24 分.请将答案写在横线上.
（9）
)1ln(
1
1
1
lim
0xex
x
________.
（10）
1
2
2
2
2,
)1ln(
1
t
dx
yd
tty
tx 则设
________.
（11）若函数
)(xf
满足
),0(0)()()(
axfxfaxf
且
,)0(,)0( nfmf
则
0)( dxxf
______.
（12）
)1,1(
2
0,),( 2
yx
f
dteyxf xy xt 则设函数
________.
（13）
a
a
a
a
011
011
110
110
行列式
________.
（14）
),(,sin)
2
,
2
(YXCovXYX 则的均匀分布，服从区间设
________.
三、解答题：15~23 小题，共94 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
（15）（本题满分10 分）
.8, 33 的极值求函数 xyyxyxf
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