2019年考研数学一真题
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2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的
（1）当
0x
时，若
xx tan
与
k
x
是同阶无穷小，则
k
=（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（2）设函数
0,ln
0,
)( xxx
xxx
xf
，则
0x
是
)(xf
的（ ）
(A)可导点，极值点 (B)不可导点，极值点
(C)可导点，非极值点 (D)不可导点，非极值点
（3）设
n
u
是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
(A)
1n
n
n
u
(B)
1
1
)1(
nn
u
(C)
)1(
11
nn
n
u
u
(D)
)(
1
22 1
n
nn uu
（4）设函数
.),( 2
y
x
yxQ
如果对上半平面
)0( y
内的任意有向光滑封闭曲线C都有
,0),(),(
CdyyxQdxyxP
那么函数
),( yxP
可取为（ ）
(A)
3
2
y
x
y
(B)
3
2
1
y
x
y
(C)
yx
11
(D)
y
x1
（5）
AxxAEAAEA T
，则二次型且阶单位矩阵，若是阶实对称矩阵，是设 4,233 2
的规范为
（ ）
(A)
2
3
2
2
2
1yyy
(B)
2
3
2
2
2
1yyy
(C)
2
3
2
2
2
1yyy
(D)
2
3
2
2
2
1yyy
（6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
3,2,1
321 idzayaxa iiii
组成的
线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为
,, AA
则（ ）
(A)
3)(,2)( ArAr
(B)
2)(,2)( ArAr
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(C)
2)(,1)( ArAr
(D)
1)(,1)( ArAr
（7）
的充分必要条件是为随机事件，则设 )()(, BPAPBA
（ ）
(A)
)()()( BPAPBAP
(B)
)()()( BPAPABP
(C)
)()( ABPBAP
(D)
)()( BAPABP
（8）
1),( 2YXPNYX ，则正态分布相互独立，且都服从于与设随机变量
（ ）
(A)
有关无关，而与与 2
(B)
无关有关，而与与 2
(C)
都有关，与 2
(D)
都无关，与 2
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
（9）
y
z
yx
z
x
xyxyfzuf cos
1
cos
1
,sinsin)( 则可导，设函数
__________.
（10）
yyyyy 的特解满足条件微分方程 10022 2
__________.
（11）
)(),0(
)!2(
)1(
0
xsx
n
n
n
n内的和函数在幂级数
.
（12）
dxdyzxzzyx 22222 44)0(44 的上侧，则为曲面设
.
（13）
0,2,3,, 21321321 AxaaaaaaaaA 则线性方程组线性无关，且阶矩阵，若为设
的
通解为 .
（14）
XEXXxF
x
x
xfX 为的分布函数，为，
其他
的概率密度为设随机变量 )(
,0
20,
2
)(
1)( EXXFP的数学期望，则
.
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
.00
2
2的特解满足条件是微分方程设函数
yexyyxy
x
（1）求
;xy
（2）求曲线
xyy
的凹凸区间及拐点.
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