宁波大学872量子力学2020年考研真题
2023-12-06
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宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
第 0 页 共 3 页
科目代码：
872
总分值：
150
科目名称：
量子力学
一．简答题（每小题6分,共30分）
1. 请回答：什么叫量子力学的态叠加原理（分述其数学描述与物理意义）？量子力学的态叠加原理与经
典波函数的叠加性有什么异同？
2. 试在 为对角的表象中，
z
S
ˆ
A.求 的本征值与对应的本征矢；
01
10
2
S
ˆ
x
B.当电子处在 的本征态上时，测量该电子的自旋角动量的z分量，有哪些可能值？其几率各为多少？
x
S
ˆ
3. 证明厄米算符的本征值一定为实数，其本征矢正交。
4. 力学量 在其自身表象下的矩阵一定是对角矩阵吗？举一个例。
G
ˆ
5. 简述量子力学五个基本假设。
二．计算题（共120分）
1.（10 分）氢原子处在基态 ，（注意：这里 ）。计算势能
0
/
3
0
1
),,( ar
e
a
r
222 zyxr
的平均值。
r
2
e
-U
2.（15 分）质量为 的粒子在外场作用下作一维运动，（ ），已知当其处于束缚态 时，
x
-
)(
1x
动能的平均值等于 ，并已知 是实函数。试求粒子处于态 （k为实数）时动
1
E
)(
1x
ikx
exx )()( 12
量的
.
ˆ2
2ppp
3.（20 分）自旋 并具有自旋磁矩 的粒子处于沿x方向的均匀磁场中，已知 时，粒子
2
1
s
SM ˆ
ˆ0
0
t
的自旋角动量z分量 ，求时刻发现粒子自旋角动量y分量 的几率。
2/
z
S
t
2/
y
S
4.（20 分）有一个量子体系，其态矢空间为三维，在所选择的基矢 系中体系的Hamiltonian
3|,2,1|
与另一算符 的矩阵形式是
A
ˆ
.
010
100
001
ˆ
,
200
020
001
ˆ0
aAH
设 时体系的态矢为
0
t
,3|
2
1
2|
2
1
1|
2
1
|
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宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第0页共3页科目代码：872总分值：150科目名称：量子力学一．简答题（每小题6分,共30分）1.请回答：什么叫量子力学的态叠加原理（分述其数学描述与物理意义）？量子力学的态叠加原理与经典波函数的叠加性有什么异同？2.试在为对角的表象中，zSˆA.求的本征值与对应的本征矢；01102SˆxB.当电子处在的本征态上时，测量该电子的自旋角动量的z分量，有哪些可能值？其几率各为多少？xSˆ3.证明厄米算符的本征值一定为实数，其本征矢正交。4.力学量在其自身表象下的矩阵一定是对角矩阵吗？举一个例。Gˆ...
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