北京科技大学-825高等代数【2014】考研真题
2023-06-20
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北 京 科 技 大 学
2014 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 825 试题名称： 高等代数 （共 2 页）
适用专业： 数学、统计学、固体力学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效.
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一(15 分)、设
1
1 1 0
( ) n n
n n
f x a x a x a x a
是一个整系数多项式. 证明：如
果
1 1 0n n
a a a a
是奇数，则
( )f x
既不能被
1x
整除，又不能被
1x
整除.
二(20 分)、计算行列式
1
2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
n
n
a
a
D
a
，其中
1 2 0
n
a a a
.
三(15 分)、设
A
为
n
阶方阵，证明：
( ) 1rank A
的充分必要条件是存在
n
维非零
列向量
,
，使得
T
A
(
( )rank A
表示
A
的秩).
四(20 分)、(1)若
,A B
都是
n
阶方阵，证明：
( ) ( ) ( )rank A rank B n rank AB
.
(2)若
1 2
, , , s
A A A
(
2s
)都是
n
阶方阵，证明：
1 2
1
( ) ( 1 ) ( )
s
i s
i
rank A n s rank A A A
五(30 分)、设
2( )M P
是数域
P
上的全体
2 2
矩阵按照矩阵加法和数乘构成的线性
空间. 已知
摘要：
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1北京科技大学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：825试题名称：高等代数（共2页）适用专业：数学、统计学、固体力学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效.====================================================================================================...
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