北京科技大学-613数学分析【2014】考研真题
2023-06-20
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北 京 科 技 大 学
2014 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）
适用专业： 数学, 统计学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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1.(15 分) （1）计算极限
2
0
2
0
cos
lim ln(1 )
x
x
xdx
x
；
（2）设
1 1
2(1 )
0, , ( 1, 2,3, ),
2
n
n
n
a
a a n
a
证明:
lim n
na
存在，并求该极限.
2. (15 分) (1)设
222 zyxu
，其中
),( yxfz
是由方程
xyzzyx 3
333
所确定的隐函数, 求
x
u
.
(2) 设
2 2
3 3
x u v
y u v
z u v
，求
z
x
.
3. (15 分)设
)(xf
在
0,2
上连续，且
)0(f
＝
(2)f
，证明
0
x
0,1
，使
)( 0
xf
＝
0
( 1).f x
4.(15 分) 设f(x)为偶函数,试证明:
2
0
( )d d 2 (2 ) ( )d ,
a
D
f x y x y a u f u u
其中
:| | ,| | ( 0).D x a y a a
5. (15 分)设
)(xf
在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切
[0,1]x
，均有
( ) , ''( )f x M f x M
. 证明: 对一切
[0,1]x
，成立
'( ) 3f x M
.
摘要：
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1北京科技大学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：613试题名称：数学分析（共2页）适用专业：数学,统计学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=========================================================================================================...
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