北京科技大学-613数学分析【2013】考研真题
2023-06-20
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北 京 科 技 大 学
2013 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）
适用专业： 数学，统计学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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1．（20 分） （1）、设
, , ( )z f x y u xy xF u
，其中
F
为可微函数，且
y
ux
，
证明：
z z
x y z xy
x y
.
（2）、设
z
y
u x
，求：
2
2
,
u u
z z
。
2．（20 分）（1）设
( )f x
在
,a b
上连续,
2
1
( ) ( ) ,
4
b b
a a
f x dx f x dx
则存在
( , ),a b
使得
21
( ) ( ) .
4( )
f f b a
（2）求极限
1
0
lim e d
xx
t
xt
3. (20 分)设
( ) e , 0
( )
0, 0
x
g x x
f x x
x
，其中
( )
g x
有二阶连续的导数，且
(0) 1
g
，
(0) 1
g
，求
( )
f x
, 并讨论
( )
f x
在
( , )
上的连续性.
4．（15 分）设
( )f x
在
0,1
上连续可微,且
(0) 0, (1) 1,f f
求证：
（1）
[0,1], | ( ) ( ) | ( ) .
x
x f x f x e f x
（2）
1 1
0 | ( ) ( ) | d .f x f x x e
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-1-北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：613试题名称：数学分析（共2页）适用专业：数学，统计学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=======================================================================================================...
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