广东财经大学602数学分析（数学）2023年考研真题
2023-12-25
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（共2页）
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2023年 考试科目代码及名称：602-数学分析（数学）
适用专业：070100数学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸
上无效！］
一、 计算题（6题。每题5分，共30 分）
1. 求数列极限 .
lim !
n
n
n
n
2. 求函数极限 .
(sin )
0
lim x
x
xx
3. 求函数极限 .
sin
0
tan
0
0
tan
lim sin
x
x
x
tdt
tdt
4. 设 ，请改变这个积分的积分顺序.
2 2
0 4 2 4
2 2
2 0
2 2
( , ) ( , ) ,
x x
x x
I dx f x y dy dx f x y dy
5. 设 将 展开为正弦级数.
( ) , 0, ,f x x x
( )f x
6. 求函数项级数 的收敛域及其和函数.
1
1
( 1)n n
n
x
n
二、 应用题（3题，每题15 分，共45 分）
1. 设 是抛物面 夹在 之间的部分，求其面积.
2 2
z x y
1, 4z z
2. 就 的范围讨论反常积分 的敛散性（收敛性、发散性）.
p
+
0
arctan
p
xdx
x
3. 当 均大于零时，求函数 在球面 上
, ,x y z
ln 2ln 3lnu x y z
2 2 2 2
6x y z r
的最大值，其中 常数.
0r
三、证明题（5题，每题15 分，共75 分）
1. 用数列极限定义证明
ln
lim 0.
n
n
n
2. 设 在 上二阶可导，且 .证明
𝑓
(
𝑥
)
[a,b]
𝑓
''
(
𝑥
)
<
0
( ) ( ) .
2
b
a
a b
f x dx b a f
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第1页共2页欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（共2页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2023年 考试科目代码及名称：602-数学分析（数学）适用专业：070100数学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题。每题5分，共30分）1.求数列极限.lim!nnnn2.求函数极限.(sin)0limxxxx3.求函数极限.sin0tan00tanlimsinxxxtdttdt4.设，请改变这个积分的积分顺序.220424222022(,)(,),xxxxIdxfxydydxfxydy5.设将...
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