电子科技大学-601数学分析【2014】考研真题
2023-06-20
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电子科技大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题 5分, 共40 分)
1. 设
n
n
n
n
n
n
n
xn
+
++
+
+
+
=222
2
7
2
2
7
1
2
7L，则 =
∞→ n
nxlim .
2. =
−
→
x
xx
xx
2
2
0
sin
lim .
3. 如果
<
≥−
=−,1,
,1,
)( 1
2
xe
xbax
xf x在1
=
x处可导，则
=
a
，
=
b .
4. 已知 )0(,ln
2>= xxxy ，2
>
n为正整数，则
=yd n .
5. =
∫2
0
sin2
xtdtet
dx
d .
6. 设曲面方程为 10
232 =++ zyx ，则该曲面在点 )1,2,1(
−
的切平面方程
为 ，而法线方程为 .
7. 幂级数 ∑
∞
=
−−
+
−
1
1
)1(
2
)1(
n
n
n
x
n
的收敛半径为 ，收敛域为 .
8. 设有向曲线
L
的方程为 12
22 +=+ xyx ，方向为顺时针方向，则曲线积分
∫=+++++ dyxyxedxyxxe yy )6sin()3cos( 22 .
二、（ 12 分）设函数 12)( 2++= xxxf ，证明： )(xf 在区间 ),0[
∞
+
上非一致连续，但
对于任意实常数 0
>
a，)(xf 在区间 ],0[ a上一致连续.
三、（ 12 分）设)(xf 在区间 ]1,0[ 上连续，在 )1,0( 内可导，且 0d)(
1
0=
∫xxf ．证明：存
在一点 )1,0(
∈
ξ
，使得 0)(')(2
=
+
ξ
ξ
ξ
ff .
四、（ 12 分）求函数 )7ln12(
4−= xxy 的凸性区间及拐点.
五、（ 12 分）设)(xf 在),0[
+∞
上可导， 0)0(
=
f，且其反函数为 )(xg ．若
x
xf exttg 2
)(
0d)( =
∫，求 )(xf ．
六、（12 分）设常数 0
>
a，证明：函数项级数 ∑
∞
=08
1
sin3
n
n
n
x
在区间 ),[
∞
+
a上一致收敛.
七、（ 14 分）求椭球面 1
2
2
2
2
2
2=++
c
z
b
y
a
x在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面所围成
摘要：
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第1页共2页电子科技大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:601数学分析注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、填空题(每小题5分,共40分)1.设nnnnnnnxn++++++=22227227127L，则=¥®nnxlim.2.=÷÷øöççèæ-®xxxxx220sinlim.3.如果ïîïíì<³-=-,1,,1,)(12xexbaxxfx在1=x处可导，则=a，=b.4.已知)0(,ln2>=xxxy，2>n为正整数，则=ydn.5.=ò20sin2xtdtetdxd.6.设曲面方程为10232=++zyx，则该曲面在点)1,2,1(-的切平面方程...
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