电子科技大学-601数学分析【2015】考研真题
2023-06-20
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电子科技大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题 5分, 共40 分)
1. 设4321 ,,, aaaa 均为正实数，则 =
+++
∞→
x
xxxx
x
aaaa
4
1
4
1
3
1
2
1
14
lim .
2. 如果
≥+
<
=,0),ln(
,0,sin
)( xbax
xx
xf 在),(
∞
+
−∞
上可导，则
=
a
，
=
b .
3. =
−
+
∫−
2
1
2
12
2
4d
1
)(arcsin
sin x
x
x
xx .
4. 交换累次积分的次序 =
∫ ∫
π2
0
sin
0d),(d xyyxfx .
5. 设
z
y
x
zyxf
=),,( ，则其全微分
=
fd .
二、计算题（每小题 7分, 共14 分）
1. 已知 22
lnarctan yx
y
x+= ，求 2
2
d
d
x
y；
2. 求椭球面 1
44
22
2=++ zy
x上的点，使其法线与三个坐标轴正方向成等角.
三、计算题（每小题 8分, 共16 分）
1. 求函数 ∫+= 2
0
2)d1ln()( xttxf 的极值点与极值；
2. 计算 ∫∫
Σ
+++++= dydsinddsinddsin 222222 xyxxzxzzyzyI ，其中
Σ
为锥面
)0(
22 hzyxz ≤≤+= 的上侧.
四、（ 16 分）证明： x
1
sin 在)1,(
η
)10(
<
<
η
上一致连续，但在 )1,0( 上不一致连续.
五、（ 12 分）设函数 )(xf 在闭区间 ],[ ba 连续，在开区间 ),( ba 存在二阶导数，且
0)()(
=
=
bfaf ，0)(
>
cf ，其中 bca
<
<
，证明：在 ),( ba 内至少存在一点
ξ
，使 0)("
<
ξ
f.
六、（ 12 分）设函数 )(xf 在区间 ],[ ba 上可积，且在 ],[ ba 上满足 0)( >≥ cxf （
c
为常数），
证明： )(
1
xf 在],[ ba 上也可积.
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电子科技大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:601数学分析注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、填空题(每小题5分,共40分)1.设4321,,,aaaa均为正实数，则=÷÷÷øöçççèæ+++¥®xxxxxxaaaa4141312114lim.2.如果îíì³+<=,0),ln(,0,sin)(xbaxxxxf在),(¥+-¥上可导，则=a，=b.3.=úúûùêêëé-+ò-2121224d1)(arcsinsinxxxxx.4.交换累次积分的次序=òòp20sin0d),(dxyyxfx.5.设zyxzyxf÷÷øöççèæ=),,(，则其全微分...
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