电子科技大学-835线性代数【2014】考研真题
2023-06-20
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电子科技大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：835 线性代数
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
1. (15 分) 计算 5阶行列式 5
53000
25300
02530
00253
00025
D=.
2. (15 分) 设
213
3
42
Aab
c
−
=−
−
, 如果 3阶矩阵
B
的伴随矩阵 *
BO
≠
且
ABO
=
, 求A.
3. (15 分) 已知 4阶方阵
(
)
1234
,,,
A
αααα
=, 线性方程组 AX
β
=
的通解为
21
11
02
30
k
−
+
,
其中 k为任意常数. 试问:
4
α
能否由
123
,,
ααα
线性表出? 为什么?
4. (15 分) 设A是3阶方阵, 3维列向量组 2
,,
AA
ααα
线性无关, 且32
32
AAA
ααα
=− .
证明矩阵
(
)
4
,,BAA
ααα
=可逆.
5. (20 分) 设
33
×
R
是实数域上所有
n
阶方阵关于方阵的加法和数乘所成线性空间,
123
312123
231
,,
aaa
Vaaaaaa
aaa
=∈
R
,
{
}
33 T
WAAA
×
=∈=−
R.
(1) 分别写出 V和W的维数和一组基(不用写求解过程);
(2) 求
VW
I
的一组基.
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第1页共2页电子科技大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：835线性代数注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。1.(15分)计算5阶行列式55300025300025300025300025D=.2.(15分)设213342Aabc-æöç÷=-ç÷ç÷-èø,如果3阶矩阵B的伴随矩阵*BO¹且ABO=,求A.3.(15分)已知4阶方阵()1234,,,Aaaaa=,线性方程组AXb=的通解为21110230kæöæöç÷ç÷-ç÷ç÷+ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø,其中k为任意常数.试问:4a能否由123,,aaa线性表出?为什么?4.(15分)设A是3...
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