电子科技大学-602高等数学【2015】考研真题
2023-06-20
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2015 年电子科技大学硕士研究生入学考试试题
考试科目：602 高等数学
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题（本题满分 28 分，每小题 4分）
2
2
1(2)1
1.lim 1cos
n
x
x
x
π
π
→
+−−
=
−
.
() () ()
13
2.0+2== .
设时，可导函数满足，则xfxfxffx
xx
′
>
222222
lim 12
n
nnn
nnnn
→∞
+++=
+++
L3.
.
(
)
() ()
2
4.0
0=1.
1
当时，是比高阶的无穷小量，
函数在任意点处的增量
且，则
xxyxx
yx
yyy
x
α
απ
∆→∆
∆
∆=+=
+
( )
2
1
5..
32
幂级数的收敛区间为
n
n
n
n
x
n
∞
=⋅+−
∑
6.cos
.
二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式
为
yyxx
′′
+=
1
()()d()d(2).
7. 设是连续函数，，则
tx
y
fxFtyfxxF
′
==
∫∫
二、（本题满分 10 分） 求极限
22
0
1cos(1cos)
lim.
(11)arctan
x
x
xx
→
−−
+−
三、（本题满分 10 分）
(
)
(
)
(
)
2
0
10lim1.
求微分方程满足的特解
x
x
xyxyexyx
+
→
′
+−=<<+∞=
四、（本题满分 10 分） 若点
0000
(,,)
Mxyz
是光滑曲面
(,,)0
Fxyz
=
上与原点距离最近的点，
试证过点
0000
(,,)
Mxyz
的法线必通过坐标原点.
摘要：
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第1页共2页2015年电子科技大学硕士研究生入学考试试题考试科目：602高等数学注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、填空题（本题满分28分，每小题4分）221(2)11.lim1cosnxxxpp®+--=-.()()()132.0+2==.设时，可导函数满足，则xfxfxffxxxæö¢>ç÷èø222222lim12nnnnnnnn®¥æö+++=ç÷+++èøL3..()()()24.00=1.1当时，是比高阶的无穷小量，函数在任意点处的增量且，则xxyxxyxyyyxaapD®DDD=+=+()215..32幂级数的收敛区间为nnnnxn¥=×+-å6.cos....
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