电子科技大学-688高等数学【2015】考研真题
2023-06-20
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数学试题共 2页第 1页
电子科技大学
2015 年硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：688 高等数学
注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、选择题（每小题 4分，共 32 分，只有一项符合题目要求）
1. 设
()232
xx
fx
=+−
，当
0
x
→
时………………………………………………… （ ）.
()
A
()
fx
与
x
是等价无穷小；
()
B
()
fx
与
x
是同阶但非等价无穷小；
()
C
()
fx
是比
x
高阶的无穷小；
()
D
()
fx
是比
x
低阶的无穷小.
2. 设当
axb
<<
时,
(),()
fxgx
可导并恒大于零，且
()()()()0
fxgxfxgx
′′
−>
，则当
axb
<<
时，有 …………………………………………………………………… （ ）.
()
A
()()()()
fxgafagx
>
;
()
B
()()()()
fxgbfbgx
>
;
()
C
()()()()
fxgxfbgb
>
;
()
D
()()()()
fxgxfaga
>
.
3. 设
()
x
ϕ
在
[,]
ab
上连续,
()0
x
ϕ
>
,则函数
()|| ()d
b
a
yxxttt
Φϕ==−
∫的图形…( ).
()
A
在
(,)
ab
内为凸(上凸)；
()
B
在
(,)
ab
内为凹(下凸)；
()
C
在
(,)
ab
内有拐点；
()
D
在
(,)
ab
内有间断点.
4. 若
(,)
fxy
在点
(0,0)
的两个偏导数存在，则
(,)
fxy
在点
(0,0)
………………… ( ).
()
A
连续且可微；
()
B
连续但不一定可微；
()
C
可微但不一定连续；
()
D
不一定可微也不一定连续
5.设
222
(),
ufrrxyz
==++
,
()
fr
具有二阶连续导数, 则
222
222
uuu
xyz
∂∂∂
++=
∂∂∂…( ).
22
121112
()()();() ()()()()();()()()
AfrfrBfrfrCfrfrDfrfr
rrrrrr
′′′′′′′′′′′′
++++
; .
6. 1
4
0 0
d(cos,sin)d
frrrr
πθθθ
=
∫∫ ………………………………………………… ( ).
22
22
22
11
22
0 0 0
22
11
22
0 0 0
() d(,)d; () d(,)d;
() d(,)d; () d(,)d.
xx
x
yy
y
AxfxyyBxfxyy
CyfxyxDyfxyx
−−
−−
∫∫∫∫
∫∫∫∫
7. 设曲线
L
是区域
D
的正向边界，则
D
的面积为 ……………………………… ( ).
11
() dd; () dd; () dd; () dd.
22
LLLL
AxyyxBxyyxCxyyxDxyyx
−+−+
∫∫∫∫
1
(3)6,2
n
n
n
axxx
∞
=
−==
∑
8. 若幂级数在处发散则该级数在
处
………… ( ).
() ; () ; () ; () .
ABCD条件收敛绝对收敛 发散 敛散性不能判
定
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数学试题共2页第1页电子科技大学2015年硕士学位研究生入学考试试题考试科目：688高等数学注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。一、选择题（每小题4分，共32分，只有一项符合题目要求）1.设()232xxfx=+-，当0x®时…………………………………………………（）.()A()fx与x是等价无穷小；()B()fx与x是同阶但非等价无穷小；()C()fx是比x高阶的无穷小；()D()fx是比x低阶的无穷小.2.设当axb，则当axb;()B()()()()fxgbfbgx>;()C()()()()fxgxfbgb>;()D()()()()fxgxfaga>.3.设()xj在[...
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