武汉科技大学817运筹学2020年考研真题+答案
2024-01-04
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考生姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
2020 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
（ A 卷)
科目代码： 817 科目名称： 运筹学
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)
1、（2分）有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）
A．有mn 个变量m+n 个约束
B．有m+n 个变量mn 个约束
C．有mn 个变量m+n－1约束
D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
2、（2分）一个网络图的最大可行流 （ ）
A. 是唯一存在的； B. 可能不唯一； C.可能不存在； D. 一定有多个
3、（2分）若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线
性规划问题最优解为（ ）
A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个
4、（2分）若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ）
A、小于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．大于或等于零
5、（2分）关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B、状态对决策有影响
C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现
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二、名词解释(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)
1、（ 2 分） 最小支撑树:
2、（ 2 分）最大流：
3、（ 2 分）饱和弧：
4、（ 2 分）零流弧：
5、（ 2分）线性规划标准型：
三、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
1、（ 3 分）用大M法求目标函数为极小值的线性规划问题时，引入的人工变量在
目标函数中的系数应为（ ）。
2、（ 3 分）在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循（ ）法则。
3、（ 3 分）若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题
最优基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加
（ ） 。
4、（ 3 分）在对偶单纯形法迭代中，若某<0，且所有的 ≥0 (j=1，2，…n)，则
𝑏
𝑖
a
𝑖𝑗
原问题（ ）。
5、（ 3 分）已知最优基 ，CB=（4，5)，则对偶问题的最优解是
（ ）
四、判断题并改错 (共5 小题，每小题 2 分，共 10 分，对的打√，错的
打×)
1、（ 2 分）增广链中，所有反向弧均为非饱和弧
2、（ 2 分）人工变量是人为添加的使约束条件从不等式变为等式的变量。
3、（ 2 分）单纯形表中，基矩阵的逆矩阵在松弛变量或剩余变量对应的系数列向
量处取得。
4、（ 2 分）运输问题的基本可行解在运输表中可能包含闭回路。
5、（ 2 分）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。
五、计算题( 共 7小题，共 90分)
1、（ 15 分）用单纯形表求解下列线性规划问题
Max
𝑍
=
6
𝑋
1
‒
2
𝑋
2
+
3
𝑋
3
{
2
𝑋
1
‒
𝑋
2
+
2
𝑋
3
≤
2
𝑋
1
+
4
𝑋
3
≤
4
𝑋
1
,
𝑋
2
,
𝑋
3
≥
0
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2、（ 10 分）已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小
费用。
甲
乙
丙
丁
产量
1
10
6
7
12
4
2
16
0
5
9
9
3
5
4
10
10
4
销量
5
2
4
6
3、（ 10 分）有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允
许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的
时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?
工作
人
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
甲乙丙丁
15
19
6
19
18
23
7
21
2l
22
16
23
24
18
19
17
4、（ 15 分）用割平面法求解下列整数规划问题
Max
𝑍
=
4𝑋
1
+
3
𝑋
2
{
6
𝑋
1
+
4𝑋
2
≤
30
𝑋
1
+
2
𝑋
2
≤
10
𝑋
1
，
𝑋
2
≥
0
且为整数
5、（ 10分） 求从V1 到V8 的最短路
产产
产产
摘要：
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