广西民族大学-821 高等代数（试题B卷）【2019】考研真题
2023-06-20
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2019 年全国硕士研究生招生考试初试试题
【B】卷
科目代码：821 科目名称：高等代数
考生须知
1． 答案须写在答题纸密封线内，写在试题卷、草稿纸等均视为无效。
2． 答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。
3． 交卷时，请本人将答题纸放入试题袋内，密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。
一、（15 分）
设
, ,m n p
为非负整数，
3 3 1 3 2 2
( ) , ( ) 1
m n p
f x x x x g x x x
，且满足
( ) ( )g x f x
，
证明
, ,m n p
具有相同的奇偶性.
二、（15 分）
设
1 2
, , , ,R
n
记
sin( ), , 1, ,
ij i j
a i j n
，定义矩阵
( ) Rn n
ij
A a
，
试对
2n
时计算行列式
| |A
的值； 当
3n
时结果如何？
三、（15 分）
已知线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
2
2
x x x
x x x
x x x
，试讨论
取何值时，方程组无解、有唯一
解和有无穷多组解.
四、（15 分）
已知
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A
，矩阵
X
满足
12A X A X
，其中
A
是
A
的伴随矩阵，求
矩阵
.X
五、（20 分）
已知 3 维线性空间
V
有两组基：
1 2 3 3 2 1
(I){ , , }; (II){ , 2 ,3 }
（1）若向量
在基
(I)
下的坐标为
(1,1, 1)T
，求
在基
(II)
下的坐标；
（2）定义线性变换
A
：
1 1 2 2 3 3 1
( ) , ( ) 2 , ( ) 3
A A A
，求
A
关于
(II)
的矩
阵
P
.
六、（15 分）
设二次型为
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 3 2 3
( , , ) ( 1) 2 2 ,f x x x ax ax a x x x x x
（1）求二次型
f
的矩阵的所有特征值；
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第1页共2页2019年全国硕士研究生招生考试初试试题【B】卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知1．答案须写在答题纸密封线内，写在试题卷、草稿纸等均视为无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请本人将答题纸放入试题袋内，密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。一、（15分）设,,mnp为非负整数，331322(),()1mnpfxxxxgxxx，且满足()()gxfx，证明,,mnp具有相同的奇偶性.二、（15分）设12,,,,Rn记sin(),,1,,ijijaijn，定义矩阵()RnnijAa，试对2n时计算行列式||A...
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