广西民族大学-601数学分析【2017】考研真题
2023-06-20
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广 西 民 族 大 学
2017 年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题
试卷代号：A 卷 科目代码：601 科目名称：数学分析
考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。
2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。
3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。
否则，产生的一切后果由考生自负。
一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分）
（1）
3
0
1 1
lim 1 1
x
x
x
； （2）
nm
xx
n
x
m
11
lim
1
（
nm,
为自然数）.
二、（15 分）求
ba,
使下列函数在
0x
处可导:
2
, 0,
( ) 1, 0.
ax b x
f x x x
三、（15 分）用“
”语言证明
1
( 2)( 1)
lim 0
3
x
x x
x
.
四、（15 分）求曲线
04532,03
222 zyxxzyx
在点（1，1，1）处的切线方程和法
平面方程.
五、（15 分）设平面
3 zyx
截三坐标轴于 A,B,C 三点,O 为坐标原点,
),,( zyxP
为三角形 ABC
上一点,以 OP 为对角线, 三坐标平面为三面作一长方体, 求最大体积．
六、计算下列积分（每小题 15 分，共 30 分）
（1）
3
2
sin cos
1 sin
x x dx
x
；
（2）
dxdy
yx
yx
D
2
1
22
22
1
1
，其中
D
由
0,0,1
22 yxyx
所围成.
七、（15 分）设
0,, zyxyxxF
，其中
F
为二次可微三元函数，求
y
z
x
z
,
与
2
2
x
z
.
八、（15 分）
．试求，，上连续，且，在设 )( , )()()()(
xFbaxdttftxxFbaxf x
a
九、（10 分）设
( )f x
在
[ , ]a b
上连续,
( )f x
在
( , )a b
内二次可微.则:
( , )a b
,使得
2
( )
( ) 2 ( ) ( )
2 4
a b b a
f a f f b f
.
摘要：
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第1页共1页广西民族大学2017年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题试卷代号：A卷科目代码：601科目名称：数学分析考生须知1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、求下列极限（每小题10分，共20分）（1）3011lim11xxx；（2）nmxxnxm11lim1（nm,为自然数）.二、（15分）求ba,使下列函数在0x处可导:2,0,()1,0.axbxfxxx三、（...
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