广西民族大学-821高等代数【2018】考研真题
2023-06-20
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广 西 民 族 大 学
2018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题
试卷代号：A 卷 科目代码：821 科目名称：高等代数
考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。
2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。
3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交
卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。
一、（15 分）
qpm ,,
适合什么条件时，有
qpxxmxx 242 |1
．
二、（15 分）证明：
ncos
cos21000
00cos210
001cos21
0001cos
．
三 、（ 15 分 ） 设 向 量
)11,2,1(
，
)1,1,1,1(
1
，
)1,1,1,1(
2
，
)1,1,1,1(
3
，
)1,1,1,1(
4
，把
表成
4321 ,,,
的线性组合．
四、（15 分）设
r
ttt ,,, 21
是互不相同的数，
nr
，
),,,1( 1
n
iii tta
，
ri ,,2,1
，证明：向
量组
r
aaa ,,, 21
是线性无关的．
五、（15 分）设
011
220
111
A
，
112
011
111
B
，（1）求
A
的逆矩阵
1
A
；（2）求矩阵
X
使
得
BAX
．
六、（15 分）
t
取什么值时，二次型
323121
2
3
2
2
2
14225 xxxxxtxxxx
是正定的．
七、（15 分）在
4
P
中，设
)1,3,1,2(
1
，
)1,0,2,1(
2
，
)0,3,1,1(
3
，
)1,1,1,1(
4
，（1）求
向量组
4321 ,,,
的一个极大线性无关组；（2）求由向量
4321 ,,,
生成的子空间的基与维数．
八、（15 分）设向量
)0,1,2,1(
1
，
)1,1,1,1(
2
，
)1,0,1,2(
1
，
)7,3,1,1(
2
，求由向量
21 ,
生成的子空间与由向量
21 ,
生成的子空间的交的基与维数．
摘要：
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第1页共2页广西民族大学2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题试卷代号：A卷科目代码：821科目名称：高等代数考生须知1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、（15分）qpm,,适合什么条件时，有qpxxmxx242|1．二、（15分）证明：ncoscos2100000cos210001cos210001cos．三、（15分）设向量)11,2,1(，)1,1,1,...
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