桂林电子科技大学-601高等代数【2017】考研真题
2023-06-20
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桂林电子科技大学
2017 年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码:
601
科目名称: 高等代数
A 卷
注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码
与总页数；
一、 （10 分) 计算
n
阶行列式
1 2 3
2 3 4 1
3 4 5 2
1 2 1
n
n
D
n n
二、(10 分) 证明：在
Q x
中，如果
2 3 3
1 2
1 ( ) ( )x x f x xf x
，那么
1 2
(1) 0 (1)=0.f f且
三、(15 分)
k
取何值时，线性方程组
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
2 2
2
2
x x x
x x x k
x x x k
有唯一解、无穷多解、无解？并在有无穷多解的情况下写出解的结构表达式.
四、（10 分）设矩阵
1 0 1
0 5 0 ,
1 0 4
A
且满足
2
4 2AX E A X
，求未知矩阵
X
.
五、（20 分）设二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
, , 4 4 8 4f x x x x x x x x x x x x
，
求：（1）
1 2 3
, ,f x x x
对应的矩阵
A
，并计算矩阵
A
的特征值与特征向量；
（2）一个正交变换
X QY
,化二次型
1 2 3
, ,f x x x
为标准形.
六、(15 分) 设矩阵
1 2 6
1 0 3 ,
1 1 4
A
求
A
的不变因子，初等因子及
Jordan
标准形.
摘要：
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第1页共2页桂林电子科技大学2017年硕士研究生统一入学考试试题科目代码:601科目名称:高等代数A卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；一、（10分)计算n阶行列式12323413452121nnDnn二、(10分)证明：在Qx中，如果233121()()xxfxxfx，那么12(1)0(1)=0.ff且三、(15分)k取何值时，线性方程组12312321232222xxxxxxkxxxk有唯一解、无穷多解、无解？并在有无穷多解的情况下写出解的结构表达式....
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