桂林电子科技大学-811数学分析【2017】考研真题
2023-06-20
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桂林电子科技大学
2017 年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码:
811
科目名称: 数学分析
A 卷
注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页
码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。
一、求下列极限（每小题 8 分，共 16 分）：
1．
n
nn
n
1
)321(lim
； 2．
)cos1(
)1arctan(
lim 0 0
0
2
xx
dudtt
x u
x
．
二、(第 1 小题 6 分，第 2 小题 10 分，共 16 分)
1． 叙述函数
)(xf
在区间
I
上一致连续的定义；
2．用定义证明函数
2
)( xxf
在
),0[
上不一致连续．
三、（本题 18 分）设
,0,0
,0,
)(
)(
x
x
x
exg
xf
x
其中
)(xg
是可导函数，且在
0x
处二阶可
导．若
1)0( g
，
1)0(' g
，求
)(' xf
．
四、（本题 18 分）设函数
)(xf
连续，且
2
0arctan
2
1
)2( xdttxtf
x
．已知
1)1( f
，求
2
1)( dxxf
的值．
五、（本题 18 分）判断数项级数
2ln
1
sin
nn
n
是条件收敛、绝对收敛还是发散的，并说明理
由．
六、（本题 18 分）证明:函数
3
sin
)( n
nx
xf
在
),(
上连续,且有连续的导函数．
七、（本题 16 分）设
)()( x
y
xg
y
x
yfu
，其中函数
gf ,
具有二阶连续偏导数，求
yx
u
y
x
u
x
2
2
2
．
八、（本题 18 分）设
),( yxf
在全平面有连续偏导数，曲线积分
L
ydyxdxyxf cos),(
在全平面
与路径无关，且
2
),(
)0,0(
2
cos),( tydyxdxyxf
tt
，求
),( yxf
．
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第1页共2页桂林电子科技大学2017年硕士研究生统一入学考试试题科目代码:811科目名称:数学分析A卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一、求下列极限（每小题8分，共16分）：1．nnnn1)321(lim；2．)cos1()1arctan(lim0002xxdudttxux．二、(第1小题6分，第2小题10分，共16分)1．叙述函数)(xf在区间I上一致连续的定义；2．用定义证明函数2)(xxf在),0[上不一致连续．三、（本题18分）...
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