杭州师范大学-817高等代数【2017】考研真题
2023-06-20
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2017 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第 1页）
杭 州 师 范 大 学
2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题 15 分，共 150 分。
1、计 算 题 ： 设
4 3 2 3
( ) 2 1, ( ) 2 1f x x x x x g x x x
， 求
( ( ), ( ))f x g x
，以及
( ), ( )u x v x
使得
( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x u x f x v x g x
。
2、证明：设
1 2
( ) ( )( ) ( ) 1
n
f x x a x a x a
为奇数次多项式，其中
( 1, , )
i
a i n
是
两两互不相同的整数，则
( )f x
在有理数域内不可约。
3、计算题：求行列式的值
1
2
3
1
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
n
n
a
a
a
a
a
，
其中
0,1
i
a i n
。
4、设非齐次线性方程组
Ax
（
0
）的导出组
0Ax
的基础解系为
1 2
, , , r
，设
是非齐次线性方程组
Ax
的特解。证明：向量组
1 2
, , , r
线性无关。
摘要：
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2017年考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2017年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：817考试科目名称：高等代数说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。每题15分，共150分。1、计算题：设4323()21,()21fxxxxxgxxx，求((),())fxgx，以及(),()uxvx使得((),())()()()()fxgxuxfxvxgx。2、证明：设12()()()()1nfxxaxaxa为奇数次多项式，其中(1,,)iain是两两互不相同的整数，则...
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