长沙理工大学F1002数理统计2020年考研复试真题
2024-01-27
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科目代码：F1002 共2页 第1页
长 沙 理 工 大 学
2020年硕士研究生复试考试试题
考试科目： 数理统计 考试科目代码：F1002
注意：所有答案（含选择题、判断题、作图题等）一律答在答题纸上；写在试题纸上或
其他地点一律不给分。作图题可以在原试题图上作答，然后将图撕下来贴在答题纸上相
应位置。
一.（20 分）设总体
W
～
(0, )U
，
= sin( )
6
X W
，
Y = cos( )
6
W
求
DYDXEYEX ,,,
，问
,X Y
是否相关．
二．（15 分）设
54321 ,,,, XXXXX
为来自总体
X
的样本，
2
)(,)(
XDXE
，
又设
5
22
ˆ321
1
XXX
，
4
ˆ
4
1
2
i
i
X
，
5
ˆ
5
1
3
i
i
X
1. 试证明
321 ˆ
,
ˆ
,
ˆ
均为
的无偏估计。
2. 比较
321 ˆ
,
ˆ
,
ˆ
的有效性。
三．（15 分）随机变量
X
服从
,1
上的均匀分布，现有10 个样本观测值：0.8，0.8，0.2，
06，0.4，0.4，0.3，0.6，0.5，0.6，求
的矩法估计和极大似然估计。
四.（20 分）设
1621 ,,, xxx
与
1621 ,,, yyy
分别为正态总体
)2,(~ 1
NX
与
)1,(~ 2
NY
的
两个独立样本，已知
16
1
16.8
i
i
x
，
16
1
25.6
i
i
y
，试求
21
2
的矩估计与置信水平为0.95
的区间估计。
五.（20 分）某学院随机地抽取了50 名参加研究生专业课程入学考试的学生，并在考
试之前登记了各人的备考复习时间，经计算得到如下结果：
50
1
380
i
i
x
，
50
1
3386
i
i
y
，
3180
50
1
2
i
i
x
，
243148
50
1
2
i
i
y
，
27729
50
1
i
ii yx
，
其中：
x
是备考复习小时数（从
0
～
12
小时），
y
是考试成绩（从
0
～
100
分），
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科目代码：F1002共2页第1页长沙理工大学2020年硕士研究生复试考试试题考试科目：数理统计考试科目代码：F1002注意：所有答案（含选择题、判断题、作图题等）一律答在答题纸上；写在试题纸上或其他地点一律不给分。作图题可以在原试题图上作答，然后将图撕下来贴在答题纸上相应位置。一.（20分）设总体W～(0,)U，=sin()6XW，Y=cos()6W求DYDXEYEX,,,，问,XY是否相关．二．（15分）设54321,,,,XXXXX为来自总体X的样本，2)(,)(XDXE，又设522ˆ3211XXX，4ˆ412iiX，5ˆ513iiX1.试证明32...
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