绍兴文理学院651数学分析2020年考研真题
2024-01-30
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绍兴文理学院2020年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）
报考专业： 基础数学、计算数学、应用数学、数学教育
考试科目： 数学分析 科目代码： 651
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、判断题 （判断下列命题的对与错，对的请打“√”，错的请打“×”。每小题3分，共
10小题，总计30分）
1．因为当
0x→
时，有
sin ,tan
xx xx
::
，所以
33
00
tan sin
lim lim 0
sin
xx
x x xx
xx
→→
−−
= =
.
2．若
)(xf
在
),( ba
上连续有界，则
)(xf
在
)
,( ba
上一致连续.
3．若
()fx
在
[,]ab
上有界，则
()
fx
在
[,]ab
上可积.
4. 函数
23
( ) ( 2)
fx x x x x= −− ⋅ −
的不可导点的个数是2个.
5．若函数
(, ), (, )Pxy Qxy
在区域
D
内具有一阶连续偏导数，且
QP
xy
∂∂
=
∂∂
，则对
D
内任一光滑
曲线
L
，曲线积分
L
Pdx Qdy+
∫
与路径无关.
6．含参量非正常积分
2
0
sin
1
xy dx
x
+∞
+
∫
关于
(,)
y∈ −∞ +∞
是绝对收敛但非一致收敛.
7. 设
0
() 10
xx
fx xx
π
π
−<<
=+ ≤≤
，，
的
Fourier
展开式是
0( cos cos )
2nn
aa nx b nx+∑ +
，则
21b= −
.
8. 若二元函数
(, )f xy
的累次极限
00
lim lim ( , )
y yx x f xy
→→
与
00
lim lim ( , )
x xy y f xy
→→
都存在且相等，则重极限
00
(,) ( , )
lim ( , )
xy x y
f xy
→
必存在.
9. 若函数在
(, )z f xy=
点
00
(, )xy
处的两个偏导数存在，则
(, )
z f xy=
点
00
(, )xy
处连续.
10. 若
00
( , ( ))x fx
是曲线
()y fx=
的一个拐点，则
()y fx=
在
0
x
点处必可导.
二、计算题（每小题11分，共8小题，总计88分）
1. 求极限
0
11
lim ln(1 )
xxx
→
−
+
.
2. 求曲面
1=++ zyx
的切平面在三个坐标轴上的截距乘积最大值.
摘要：
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第-1-页，共-2-页绍兴文理学院2020年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、数学教育考试科目：数学分析科目代码：651注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、判断题（判断下列命题的对与错，对的请打“√”，错的请打“×”。每小题3分，共10小题，总计30分）1．因为当0x→HIsin,tanxxxx::JK3300tansinlimlim0sinxxxxxxxx→→−−==.2．若)(xf(),(ba,MNIOP)(xf(),(ba,0QMN.3．若()fx([,]ab,IOP()fx([,]ab,RS.4.函数23(...
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