山东科技大学849概率论与数理统计2019年考研真题
2024-01-31
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一、（15分）袋子中装有
N
只球，除颜色外没有区别，其中白球数为
随机变量
X
，具有概率分布
NkkckXP ,,2,1,}{
。
1．求常数
c
；
2.从袋子中任取一球，求取到白球的概率；
3．若所取球为白球，求袋子中恰有
k
只白球的概率
)1( Nk
。
二、（20 分）设
X
的密度函数为
| |, | | 1
( ) 0,
x x
p x
其它
，记
1, 0
0, 0
1, 0
X
YX
X
，求
1、
Y
的概率分布和分布函数；
2、已知
1Y
的条件下，
X
的条件分布函数；
3、在
0X
的条件下，
Y
的条件期望； 4、
{ 0}P XY
。
三、（20 分）设二维随机变数
( , )X Y
的联合密度为
2
2( 2)
2
( , ) , ,
2
y
x
a
p x y e x y
1、求常数
a
； 2、判断
X
与
Y
独立否？为什么？
3、求
2
Z X
的密度函数； 4、求
2 3W X Y
的密度函数。
四、（20分）设
( , )X Y
的联合密度函数为：
1 1 cos , | | ,| | 2
( ) 8 64
0,
y x x y
p x
其它
，令
Z X Y
，
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一、（15分）袋子中装有N只球，除颜色外没有区别，其中白球数为随机变量X，具有概率分布NkkckXP,,2,1,}{。1．求常数c；2.从袋子中任取一球，求取到白球的概率；3．若所取球为白球，求袋子中恰有k只白球的概率)1(Nk。二、（20分）设X的密度函数为||,||1()0,xxpx其它，记1,00,01,0XYXX，求1、Y的概率分布和分布函数；2、已知1Y的条件下，X的条件分布函数；3、在0X的条件下，Y的条件期望；4、{0}PXY。三、（20分）设二维随机变数(,)XY的联合密度为22(2)2(,),,2yxapxyexy...
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