宁波大学872量子力学2017年考研真题
2024-01-31
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宁波大学2017年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码:
872
科目名称：
量子力学
适用专业:
理论物理凝聚态物理光学光电子学固体电子物理
第1页共3页
一、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
1.为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？
2.写出轨道角动量相关算符
z
LL ˆ
,
ˆ2
的共同本征函数（只要标示量子数与变量即可）以及本征值。
3.已知
,
ˆˆ
r
ripr
证明
.]
ˆ
,
ˆ
[ipr r
4.化简
zyx
二、计算题1：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
1.试写出一维自由粒子平面波波函数，并验证它满足Schrodinger方程。
2.若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示
22
4
2
2
1
exp)( xx
，
求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度，并验证不确定关系。
三、计算题2：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
1.（1）求
x
L
ˆ
在
2
ˆ
L
，
z
L
ˆ
共同表象，l=1子空间中的矩阵表示；
（2）求出其归一化本征矢。其中
2
ˆ
L
，
x
L
ˆ
，
z
L
ˆ
分别为角动量的平方，角动量x，z方向分量。
【提示：
2
ˆ
L
，
z
L
ˆ
共同本征函数--球谐函数
lm
Y
有如下关系
1
))(1(
ˆ lmlm YmlmlYL
，其
中
)
ˆˆ
(
ˆyx LiLL
】。
2.电子在均匀电场
)0,0,(
E
中运动，其Hamiltonian为
,
2
ˆ
ˆ2xe
m
p
Hx
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宁波大学2017年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码:872科目名称：量子力学适用专业:理论物理凝聚态物理光学光电子学固体电子物理第1页共3页一、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1.为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了？2.写出轨道角动量相关算符zLLˆ,ˆ2的共同本征函数（只要标示量子数与变量即可）以及本征值。3.已知,ˆˆrripr证明.]ˆ,ˆ[iprr4.化简zyx二、计算题1：本大题共2小题，每小题10分，共20分。1.试写出一维自由粒子平面波波函数，并验证它满足Schrodin...
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