杭州师范大学-817高等代数【2013】考研真题
2023-06-20
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第 1页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
本试卷共 10 题，每题 15 分
1．已知:
f ( ) g( ) [ ]x x F x，
,且
f ( ) g( ) 1x x ，
，求证：
f(x)- g(x), f(x)+ 2g(x) = 1
。
2．令
( ) ( )f x g x和
是两个多项式，并且
2 6 6
1 ( ) ( )x f x xg x
，计算：
(1) (1)f g和
。
3．计算行列式
3 2 2 2 2
3 4 3 3 3
4 4 5 4 4
+1
+1 +1 +1 +1 2
n n n n n
n n n n n
L
L
L
L L L L L L
L
L
4．已知
1 0 0 1 0 1
2 1 0 , 1 1 3
1 2 1 2 1 2
A B
，且
AX B
，计算
X
。
5．设
A
是一个实对称矩阵，求证：存在一个实对称矩阵
S
使得
2013
A=S
。
6．设
n
A M F（ ）
，
n
F
，
k
是一个正整数，并且
k-1 0A
，但
k
A
= 0
，求证：
k-1
A A
L， ， ，
线性无关。
摘要：
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2013年考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2013年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：817考试科目名称：高等代数说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；本试卷共10题，每题15分1．已知:f()g()[]xxFx，,且f()g()1xx，，求证：f(x)-g(x),f(x)+2g(x)=1。2．令()()fxgx和是两个多项式，并且2661()()xfxxgx，计算：(1)(1)fg和。3．计算行列式322223433344544+1+1+1+1+12nnnnnnnnnn...
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