山东科技大学847高等代数2019年考研真题
2024-11-24
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科目代码: 847 请在答题纸（本）上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学2019 年全国硕士学位研究生招生考试
高等代数试卷
一、证明题（10 分）证明：如果
( ( ), ( )) 1,( ( ), ( )) 1f x g x f x h x
，那么
( ( ), ( ) ( )) 1f x g x h x
.
二、计算题（10分）计算
n
级行列式：
1 2
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 2
1 1 1
n
n
n
n n n
n
n n n
n
x x x
x x x
D
x x x
x x x
.
三、证明题（10 分）设
是欧式空间
V
的一个变换,对任意的
V
,
,有
,,
.证明: 1.
是线性变换; 2. 是正交变换.
四、证明题（10 分）已知矩阵
23
A
,
32
B
,且
202
040
202
AB
,证明
2)()( BrAr
.
五、证明题（10 分）设
A
为
mn
矩阵,
B
为
nm
矩阵.证明:
.|||| ABEBAE n
m
m
n
六、证明题（10 分）判定
n
元二次型
2
11
2
21 )()1(),,,(
n
i
i
n
i
in xxnxxxf
是否正定?
七、证明题（10 分）设向量
可由向量组
r
,,, 21
线性表示,但不能由向量组
121 ,,, r
线性表示.证明:
r
不能由向量组
121 ,,, r
线性表示.
八、证明题（10 分）设
A
,
B
为
n
阶实方阵,已知
A
,
B
,
BA
都是正定矩阵.
证明:
11 AB
是正定矩阵.
摘要：
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第1页共2页科目代码:847请在答题纸（本）上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效！山东科技大学2019年全国硕士学位研究生招生考试高等代数试卷一、证明题（10分）证明：如果((),())1,((),())1fxgxfxhx，那么((),()())1fxgxhx.二、计算题（10分）计算n级行列式：12222122221212111nnnnnnnnnnnxxxxxxDxxxxxx.三、证明题（10分）设是欧式空间V的一个变换,对任意的V,,有,,.证明:1.是线性变换;2.是正交变换.四、证明题（10分）已知矩阵23A,32B,且...
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