山东科技大学805弹性力学2019年考研真题
2024-02-02
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一、概念题（每题10 分，共40 分）
1、简述弹性力学基本假定中小变形假定有何意义？
2、检验弹性力学问题中应力分量是否为正确解答的条件有哪些？
3、何谓最小势能原理，基于这一原理的两种近似解法是什么？
4、满足什么条件的位移是几何可能的位移，它与真实的位移有何不同？
二、写出下列问题边界条件（固定边界不写）（共20 分）
1、如图1所示的水坝，顶面受集中力q作用，倾斜面受静水压力ρ0g作用，底部固定，
试写出其应力边界条件。（10 分）
2、如图2所示曲梁，内半径为a，外半径为b，集中力p作用于圆环中点，与X轴夹角
为α，写出极坐标系下的应力边界条件。（10 分）
O
α
h
b
y
x
ρ0g
b/2 q
图1图2
三、证明：在过弹性体内同一点的所有微分面上的正应力中，最大和最小值是主应力。
（20 分）
四、已知6个应变分量为
x
σ
，
y
σ
，
z
σ
，
xy
τ
，
yz
τ
，
zx
τ
，其中
z yz zx
σ τ τ
0
，试
写出应力张量不变量，并导出主应力的公式。（20 分）
五、（20 分）一圆截面杆件两端作用扭矩，如图3所示，其位移分量为
cbzayzyu
，
fdxezzxv
，
keybxw
，
设坐标原点O位
移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f和k
。
（1）微分线段dz在xOz 和yOz 平面内不能转动；（2）微分线段dx和dy在xOy 平面内
不能转动。
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一、概念题（每题10分，共40分）1、简述弹性力学基本假定中小变形假定有何意义？2、检验弹性力学问题中应力分量是否为正确解答的条件有哪些？3、何谓最小势能原理，基于这一原理的两种近似解法是什么？4、满足什么条件的位移是几何可能的位移，它与真实的位移有何不同？二、写出下列问题边界条件（固定边界不写）（共20分）1、如图1所示的水坝，顶面受集中力q作用，倾斜面受静水压力ρ0g作用，底部固定，试写出其应力边界条件。（10分）2、如图2所示曲梁，内半径为a，外半径为b，集中力p作用于圆环中点，与X轴夹角为α，写出极坐标系下的应力边界条件。（10分）Oαhbyxρ0gb/2q图1图2三、证明：在过弹性体...
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