广西民族大学601数学分析2022年考研真题
2024-02-02
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考试科目代码及名称：601 数学分析 第 1 页 共 2 页
2022 年硕士研究生招生考试试题
【A】卷
科目代码： 601 名称： 数学分析
考生须知
1． 答案须写在报考点提供的答题纸上，一律使用蓝色或黑色钢笔或签字笔。
2． 考毕，请将试题和答卷放入试题袋内密封后，在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。
一、计算题（每小题10分，共6小题，共60分）
1.求极限
2
0
0
1+ d 1
lim 1 sin
xt
x
x
et
ex
→
−
−
∫
.
2.求极限
22 2
11 1
lim 12
n
n n nn
→∞
+ ++
++ +
.
3.计算积分
∫∫ ++
−
=
D
dxdy
yx
yx
I3
22
，其中，
{ }
1:),(: ≤+ yxyxD
.
4.计算直线
4 3 16xy
+=
与椭圆
22
18 5 45xy
+=
之间的最短距离.
5.计算曲面积分
dd dd dd
S
yzyz zxzx xyxy
++
∫∫
，其中
S
为球面
222
1xyz
++=
外侧.
6.计算二重积分
d
D
xy
σ
∫∫
，其中
D
由直线
,yx
=
1y=
，以及直线
2x=
围成.
二、证明题（每小题10分，共5小题，共50分）
1.设
)(xf
在
]1,
0[
连续。证明：
)0(
2
d)(lim
1
022
0
fxxf
xh
h
h
π
=
+
∫
+
→
.
2.设
(), ()f x gx
都在区间
I
上一致连续，证明
() ()f x gx+
在
I
上一致连续.
3.设
()fx
是
[,]ab
上连续，在
(,)ab
内可导，且
() () 0fa fb= =
。证明：至少存在一点
(,)ab
ξ
∈
，使得
() '() 0ff
ξξ
+=
.
4.若
()fx
在
[, )
a+∞
上一致连续，且
( )d
afx x
+∞
∫
收敛，证明：
lim ( ) 0
xfx
→+∞ =
.
5.证明不等式：
2
1 2 1+ , [0,1]
x
x xx+≤≤ ∈
.
摘要：
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考试科目代码及名称：601数学分析第1页共2页2022年硕士研究生招生考试试题【A】卷科目代码：601名称：数学分析考生须知1．答案须写在报考点提供的答题纸上，一律使用蓝色或黑色钢笔或签字笔。2．考毕，请将试题和答卷放入试题袋内密封后，在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名。一、计算题（每小题10分，共6小题，共60分）1.求极限2001+d1lim1sinxtxxetex→−−∫.2.求极限222111lim12nnnnn→∞++++++.3.计算积分∫∫++−=DdxdyyxyxI322，其中，{}1:),(:≤+yxyxD.4.计算直线4316xy+=与椭圆2...
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