青岛大学872运筹学2016年考研真题
2024-02-11
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青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 872 科目名称： 运筹学（2） （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（20分）设有线性规划模型如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 5 6 7
2 4 3 16
4 6 10 30
.. 5
, , 0
Z x x x
x x x
x x x
st x x x
x x x
(1) 求该线性规划的最优解。
(2) 当目标函数中
1
x
和
3
x
的系数在什么范围内变化时，上述规划的最优解保持不
变。
(3) 当约束条件中的右端常数项系数全部变成原来的两倍时，最优解将如何变化？
此时目标值Z又将如何变化？可否从经济学或管理学的角度解释你的结论？
二、（20分）已知线性规划问题如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 2 5 3
2 5 10
. . 7
0, 0, 0
z x x x
x x x
s t x x x
x x x
（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；
（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；
（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、（20分）某科研项目由三个小组用不同的方法独立进行研究，它们失败的概率
分别为0.4,0.6 和0.8。为了减少三个小组都失败的可能性，现决定派两名高级科学
家参加这一科研项目。把这两人分配到各组之后，各组失败的概率如下表所示，问
应该如何分配这两名高级科学家以使得三个小组都失败的概率最小。
分配科学
家人数
小组
1
2
3
0
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.5
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1青岛大学2016年硕士研究生入学考试试题科目代码：872科目名称：运筹学（2）（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、（20分）设有线性规划模型如下：(1)求该线性规划的最优解。(2)当目标函数中和的系数在什么范围内变化时，上述规划的最优解保持不变。(3)当约束条件中的右端常数项系数全部变成原来的两倍时，最优解将如何变化？此时目标值Z又将如何变化？可否从经济学或管理学的角度解释你的结论？二、（20分）已知线性规划问题如下：（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。三、（20分）某科...
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