广东财经大学601数学分析2021年考研初试真题
2024-02-11
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2021年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)
适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无
效！］
一、 计算题（6题。每题10分，共60分）
1. 求数列极限 .
lim
𝑛→∞
𝑛
𝑛
3
+
3
𝑛
2. 求函数极限 .
0
3
0
lim
xt
x
e x tdt
x
3. 求不定积分 .
∫
𝑠𝑖𝑛𝑥
3𝑠𝑖𝑛𝑥
+
4𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑑𝑥
4. 设 ，计算 .
𝑓(𝑥)
=
{
𝑥
2
𝑙𝑛3𝑥,𝑥
≥
1
1
1
+
𝑒
‒
𝑥
,𝑥
<
1
I
=
∫
5
2
𝑓
(
𝑥
‒
3
)
𝑑𝑥
5. 设 ，且可微，求.
z
=
f
(
u,v
)
+
cos
𝑥
,u
=
𝑥
3
,𝑣
=
𝑙𝑛3𝑥
f
𝑑𝑧
𝑑𝑥
6. 求数项级数 的和.
∑
∞
𝑛
=
0
(
𝑛
+
1
)
𝑛
3
𝑛
二、 应用题（4题，每题15分，共60分）
1. 设用某仪器进行测量时，读得 次实验数据为 ,问以怎样的数值
n
1 2
, , , n
a a a
x
表达所要测量的真值，才能使它与这个数之差的平方和为最小.
n
2. 求由曲线 与直线 及 所围成平面图形的面积和该平面图形绕
y
=
ln
𝑥
y
=
e
+
1
‒
𝑥
y
=
0
轴旋转一周所得的立体体积.
y
3. 设方程 确定隐函数 ，求 .
φ
(
𝑥
+
z
𝑦
‒
1
,𝑦
+
𝑧
𝑥
‒
1
)
=
0
z
=
f(
𝑥
,y)
𝑥
∂𝑧
∂𝑥
+
𝑦
∂𝑧
∂𝑦
4. 确定正数使曲面 与球面 在点 处相切.
σ
𝑥𝑦𝑧
=
𝜎
2
𝑥
2
+
𝑦
2
+
𝑧
2
=
𝑎
2
M(
𝑥
0
,
𝑦
0
,
𝑧
0
)
三、 证明题（2题，每题15分，共30分）
1. 证明不等式
2
sin (1 ), [0,1].
2
x x x x
2. 设 在 上二阶可导，且 ，证明：
𝑓
(
𝑥
)
[a,b]
𝑓
''
(
𝑥
)
<
0
.
𝑓
(
𝑎
+
𝑏
2
)
≥
1
𝑏
‒
𝑎
∫
𝑏
𝑎
𝑓(
𝑥)𝑑𝑥
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第1页共1页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2021年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)适用专业：071400统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题。每题10分，共60分）1.求数列极限.lim3+32.求函数极限.030limxtxextdtx3.求不定积分. + 4.设，计算.={2111+ ...
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