广东财经大学601数学分析2022年考研真题
2024-02-11
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欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）
广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2022年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)
适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无
效！］
一、 计算题（6题。每题10分，共60分）
1. 求极限 .
2
1 2
lim 1
n
n
na
a a a
2. 求函数极限求
0sin
lim .
x
x
t dt
x
3. 设 为连续函数，求
2 1
2
( ) lim 1
n
n
n
x ax b
f x x
, .a b
4. 求不定积分 其中函数
( )df t t
，
sin cos , 0,
( ) sin 1, 0.
x
e x x
f x x x
5. 计算定积分
2
2ln(1 ) .
x
x e dx
6. 求级数 的和.
2
0
1 ( 1)
2
n
n
n
n n
（ ）
二、 应用题（4题，每题15分，共60分）
1. 设函数 试求 .
2
1
( ) arcsin ,
1
f x x
x
( ) (0)
n
f
2. 设曲线 通过原点，且 时 .又设它与轴，直线
2
y ax bx c
0 1x
0y
x
1x
围 成 的 图 形 的 面 积 为 . 求 使 绕
D
1
3
D
x
轴旋转一周而成的旋转体体积最小时的常数 的值.
, ,abc
3. 设由 定义为 的隐函数，其中 为二次连续可微，
z
( , ) 0F ax bz ay bz
,x y
F
求.
2 2 2
2 2
2
z z z
x x y y
4. 求在曲面 上距原点最近的点.
1z xy
三．证明题（2题，每题15分，共30分）
1. 设 在 上有连续的导数，在 内二阶可导， .
( )f x
[0,1]
(0,1)
(0) (1)f f
证明:存在 ，使 .
(0,1)
2 ( )
( ) 1
f
f
2. 证明： 在 上一致收敛.
2
1
(1 )
n
n
x x
[0,1]
摘要：
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1/1欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第1页共1页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2022年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)适用专业：071400统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、计算题（6题。每题10分，共60分）1.求极限.212lim1nnnaaaa2.求函数极限求0sinlim.xxtdtx3.设为连续函数，求212()lim1nnnxaxbfxx,.ab4.求不定积分其中函数()dftt，sincos,0,()sin1,0.xexxfx...
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