电子科技大学2014年601专业课考研真题
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电子科技大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题 5分, 共40分)
1. 设
n
n
n
n
n
n
n
xn
+
++
+
+
+
=222
2
7
2
2
7
1
2
7L，则 =
¥® n
nxlim .
2. =
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ-
®
x
xx
xx 2
2
0
sin
lim .
3. 如果 ï
î
ï
í
ì
<
³-
=-,1,
,1,
)( 1
2
xe
xbax
xf x在1
=
x处可导，则
=
a
，
=
b .
4. 已知 )0(,ln
2>= xxxy ，2
>
n为正整数，则
=yd n .
5. =
ò2
0
sin2
xtdtet
dx
d .
6. 设曲面方程为 10
232 =++ zyx ，则该曲面在点 )1,2,1(
-
的切平面方程
为
，而法线方程为 .
7. 幂级数 å
¥
=
--
+
-
1
1)1(
2
)1(
n
n
nx
n的收敛半径为 ，收敛域为 .
8. 设有向曲线
L
的方程为 12
22 +=+ xyx ，方向为顺时针方向，则曲线积分
ò=+++++ dyxyxedxyxxe yy )6sin()3cos( 22 .
二、（ 12分）设函数 12)( 2++= xxxf ，证明： )(xf 在区间 ),0[
¥
+
上非一致连续，但
对于任意实常数 0
>
a，)(xf 在区间 ],0[ a上一致连续.
三、（ 12分）设)(xf 在区间 ]1,0[ 上连续，在 )1,0( 内可导，且 0d)(
1
0=
òxxf ．证明：存
在一点 )1,0(
Î
x
，使得 0)(')(2
=
+
x
x
x
ff .
四、（ 12分）求函数 )7ln12(
4-= xxy 的凸性区间及拐点.
五、（ 12分）设)(xf 在),0[
+¥
上可导， 0)0(
=
f，且其反函数为 )(xg ．若
x
xf exttg 2
)(
0d)( =
ò，求 )(xf ．
六、（12分）设常数 0
>
a，证明：函数项级数 å
¥
=08
1
sin3
nn
n
x在区间 ),[
¥
+
a上一致收敛.
七、（ 14分）求椭球面 1
2
2
2
2
2
2=++
c
z
b
y
a
x在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面所围成
摘要：
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第1页共2页电子科技大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:601数学分析注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、填空题(每小题5分,共40分)1.设nnnnnnnxn++++++=22227227127L，则=¥®nnxlim.2.=÷÷øöççèæ-®xxxxx220sinlim.3.如果ïîïíì<³-=-,1,,1,)(12xexbaxxfx在1=x处可导，则=a，=b.4.已知)0(,ln2>=xxxy，2>n为正整数，则=ydn.5.=ò20sin2xtdtetdxd.6.设曲面方程为10232=++zyx，则该曲面在点)1,2,1(-89:345...
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