杭州师范大学722量子力学2013年考研真题
2024-02-11
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 722 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 722
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题 （每题20分，共40分）
1．波函数 是应该满足什么样的自然条件？ 的物理含义是什么？写出波函
tr,
2
,tr
数 所满足的薛定谔方程。若势能不含时，试推导出所满足的定态薛定谔方程？
tr,
假设定态薛定谔方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谔
方程的一般解。
2．简要说明何为定态非简并微扰论（写出其二级近似能量与一级近似波函数）及其适应
范围与条件；并简要说明变分法的原理。
二、证明题（每题15分，共30分）
1. 证明坐标算符与动量算符之间的运算关系：
(1)
[ , ( )] ( );
x
d
p f x i f x
dx
(2)
2 2 2 2
[ , ] 4 2 .
x
p x x x
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2013年考试科目代码722考试科目名称量子力学（本考试科目共3页，第1页）杭州师范大学2013年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：722考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、简答题（每题20分，共40分）1．波函数是应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什么？写出波函tr,2,tr数所满足的薛定谔方程。若势能不含时，试推导出所满足的定态薛定谔方程？tr,假设定态薛定谔方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谔方程的一般解。2．简要说明何为定态非简并微扰论（写出其二级近...
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