杭州师范大学831高等代数2020年考研真题
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸
2020 年 考试科目代码 831 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2020 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 831
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15 分，共150 分
1. 证明：一个非零实二次型可以分解为两个一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是, 它
的秩为2且符合差为0，或秩为1。
2. 求正交线性替换将二次型化为标准型 。
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
( , , ) 2 2 2 2 2 2f x x x x x x x x x x x x
3.已知线性方程组 。
42
3
4
321
321
321
xbxx
xbxx
xxax
(1) 取何值时，该方程组有解。
ba,
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4. 求满足 的所有阶方阵（这里 是的伴随矩阵）。
AA
n
A
A
A
5.求解行列式 。
2
1 1 1
2
2 2 2
2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
n
n
n
n n n
x x x
x x x
x x x
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杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸2020年考试科目代码831考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2020年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：831考试科目名称：高等代数说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。每题15分，共150分1.证明：一个非零实二次型可以分解为两个一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩为2且符合差为0，或秩为1。2.求正交线性替换将二次型化为标准型。222123123121323(,,)222222fxxxxxxxxxxxx3.已知线性方程组。4234321321321xbxxxbx...
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