杭州师范大学723量子力学2019年考研真题
2024-02-11
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸
2019 年 考试科目代码 723 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 723
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空2分，共20分）
1. 如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是 ，相应的简并度
ω
为 。
2. 在粒子数表象 下， 。
|
𝑛
⟩
⟨
n
│
𝑎
†
𝑎
𝑎
†
𝑎
│
𝑛
⟩
=
3. 若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是 。
A
H
A
4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过 变换联
系起来的。
5. 厄米算符的本征值必定是 数。
6. 一粒子在一维方向 上运动，在时刻的波函数为 ，
(
𝑥
)
t
𝜓
(
𝑥,𝑡
)
=
1/
(
2𝜋
𝛼
2
)
1
4
∙
exp
(
‒
𝑥
2
4
𝛼
2
‒
𝑖𝜔𝑡/2)
其中，为常数，则其坐标空间上的概率密度是 。
𝛼
𝜔
7. 若某一态矢量 ，其中,为复数，则 ，对应的归一化方程可以表
|
𝜓
⟩
=
(
𝑎
𝑏
)
a
𝑏
(
|
𝜓
⟩
)
†
=
示为 。
8. 对于Pauli矩阵， 。
𝜎
x
𝜎
𝑦
𝜎
𝑧
=
二、简答题（每题5分，共20分）
1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？
𝐶
60
2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量的定态波
E
函数表达式。
3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。
4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为 和 ，当这两个
|
𝜓
1
⟩
|
𝜓
2
⟩
粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。
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杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸2019年考试科目代码723考试科目名称量子力学（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：723考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、填空题（每空2分，共20分）1.如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是，相应的简并度为。2.在粒子数表象下，。|n††=3.若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是。AHA4.一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过变换联系起来的。5.厄米算符的本征值必定是数。6.一粒子在一维...
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