杭州师范大学817高等代数2014年考研真题
2024-02-11
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2014 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
本试卷共10 题，每题15 分，共150 分
1．已知: , 求证： 当且仅当对任意正整数有
( ) ( )f x g x F
x
（
( ), ( ) 1
f x g x
k
.
( ), ( ) 1
k k
f x g x
2．令 是三个多项式，并且 ，计算： .
( ), ( )f x x h xg( ),
3 6 6 2 3
1 ( ) ( ) ( )x f x xg x x h x
(1), (1), (1)f g h
3．计算行列式 .
1
1
2
2
1 1
1 1 1 ( )
1
1
0
1 1 n
n
a
a
a
a a a
.
4．已知 ，且 ，计算 .
1 0 0 1 0 1
1 1 0 , 1 1 3
1 1 1 2 1 2
A B
AX B
X
5．求证：一个 矩阵 的秩 当且仅当 可以表示成一个 矩阵与一个 矩阵之
n m
A
1
A
n 1
1 m
积.
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2014年考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2014年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：817考试科目名称：高等代数说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。本试卷共10题，每题15分，共150分1．已知:,求证：当且仅当对任意正整数有()()fxgxFx(),()1fxgxk.(),()1kkfxgx2．令是三个多项式，并且，计算：.(),()fxxhxg(),366231()()()xfxxgxxhx(1),(1),(1)fgh3．计算行列式.112211111()1101...
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