杭州师范大学817高等代数2013年考研真题
2024-02-11
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2页,第1 页)
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码: 817
考试科目名称: 高等代数
说明:1、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负;
本试卷共10 题,每题15 分
1.已知: ,
且 ,求证: 。
f ( ) g( )x x F
x
和
f ( ) g( ) 1
x x
和
f(x)- g(x), f(x)+2g(x) =1
2.令 是两个多项式,并且 ,计算: 。
( ) ( )f x g x和
2 6 6
1 ( ) ( )x f x xg x
(1) (1)f g
和
3.计算行列式
3 2 2 2 2
3 4 3 3 3
4 4 5 4 4
+1
+1 +1 +1 +1 2
n n n n n
n n n n n
4.已知 ,且 ,计算 。
1 0 0 1 0 1
2 1 0 , 1 1 3
1 2 1 2 1 2
A B
AX B
X
5.设是一个实对称矩阵,求证:存在一个实对称矩阵使得 。
A
S
2013
A=S
6.设 , ,是一个正整数,并且 ,但 ,求证:
n
A M F和 和
n
F
k
k-1 0A
k
A
=0
线性无关。
k-1
A A
和 和 和
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2013年考试科目代码817考试科目名称高等代数(本考试科目共2页,第1页)杭州师范大学2013年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码:817考试科目名称:高等代数说明:1、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负;本试卷共10题,每题15分1.已知:,且,求证:。f()g()xxFxf()g()1xxf(x)-g(x),f(x)+2g(x)=12.令是两个多项式,并且,计算:。()()fxgx和2661()()xfxxgx(1)(1)fg3.计算行列式322223433344544+1+1+1+1+12nnnnnnnnnn...
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