杭州师范大学817高等代数2013年考研真题
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
本试卷共10 题，每题15 分
1．已知: ,
且 ，求证： 。
f ( ) g( )x x F
x
和
f ( ) g( ) 1
x x
和
f(x)- g(x), f(x)+2g(x) =1
2．令 是两个多项式，并且 ，计算： 。
( ) ( )f x g x和
2 6 6
1 ( ) ( )x f x xg x
(1) (1)f g
和
3．计算行列式
3 2 2 2 2
3 4 3 3 3
4 4 5 4 4
+1
+1 +1 +1 +1 2
n n n n n
n n n n n
4．已知 ，且 ，计算 。
1 0 0 1 0 1
2 1 0 , 1 1 3
1 2 1 2 1 2
A B
AX B
X
5．设是一个实对称矩阵，求证：存在一个实对称矩阵使得 。
A
S
2013
A=S
6．设 ， ，是一个正整数，并且 ，但 ，求证：
n
A M F和 和
n
F
k
k-1 0A
k
A
=0
线性无关。
k-1
A A
和 和 和
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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸2013年考试科目代码817考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2013年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：817考试科目名称：高等代数说明：1、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；本试卷共10题，每题15分1．已知:,且，求证：。f()g()xxFxf()g()1xxf(x)-g(x),f(x)+2g(x)=12．令是两个多项式，并且，计算：。()()fxgx和2661()()xfxxgx(1)(1)fg3．计算行列式322223433344544+1+1+1+1+12nnnnnnnnnn...
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