杭州师范大学838高等代数2019年考研真题
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2024-02-11
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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 招 生 考 试 命 题 纸
2019 年 考试科目代码 838 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学
2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 838
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15 分，共150 分
1. 求下列行列式的值： .
),,2,1,(
321
321
321
321
niax
xaaa
axaa
aaxa
aaax
Dii
n
n
n
n
2. 设 ，其中Q为有理数域.
Qcba
acb
cba
V,,
2
2
（1）证明： 对于矩阵加法和数乘构成有理数域上的向量空间；
V
（2）求 的一组基；
V
（3）求 中的向量 在（2）中所求的基下的坐标.
V
2 3 4 2
3 4 2 2
3. 已知矩阵 ，计算 .
211
212
112
A
100
A
4. 设 是实矩阵， 是m维列向量. 证明：方程组 恒有解.
nm
A
TT AXAA )(
5. 设 ，其中 为互不相同的整数，试判断： 在有
1 2
( ) ( )( ) ( ) 1
n
f x x a x a x a
1 2
, , , n
a a a
( )f x
理数域上是否可约，并说明理由.
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杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸2019年考试科目代码838考试科目名称高等代数（本考试科目共2页，第1页）杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：838考试科目名称：高等代数说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。每题15分，共150分1.求下列行列式的值：.),,2,1,(321321321321niaxxaaaaxaaaaxaaaaxDiinnnn2.设，其中Q为有理数域.QcbaacbcbaV,,22（1）证明：对于矩阵加法和数乘构成有理数域上的向量空间；V（2）求的一组基；V（3...
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