绍兴文理学院 651数学分析 2021年
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绍兴文理学院2021年硕士研究生入学考试初试试题
报考专业： 基础数学、计算数学、应用数学、数学教育
考试科目： 数学分析 科目代码： 651
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、判断题（判断下列命题的对与错，对的请打“
√
”，错的请打“×”。每小题3分，共10
小题，总计
30
分）
1．数集
S
的上确界一定属于
S
.
2. 无界数列一定为无穷大量.
3. 设
()
fx
在
(,)−∞ +∞
内可导，且
| '( ) | 1fx k≤<
，
0
(,)x∀ ∈ −∞ +∞
，令
1( ) ( 0,1,2, )
nn
x fx n
+= =
，
则
lim
n
n
x
→∞
存在且该极限为方程
()x fx=
的根，且是唯一的.
4. 瑕积分
1
0
ln xdx
x
∫
发散.
5. 已知函数列
)}(
{xfn
在区间
I
上收敛于
)(x
f
，则
)(xf
与
)}(
{xfn
的各项在
I
上连续是已知
函数列
)}
(
{x
f
n
一致收敛于
)
()( ∞→nxf
的充分条件．
6. 以
2
π
为周期的函数
2
1, 0
() 1 ,0
x
fx xx
π
π
− −≤<
=+ ≤<
，设其傅立叶级数的和函数为
()sx
，则
2
()s
ππ
=
.
7. 函数
22
22
22
0
(, )
00
xy xy
xy
f xy
xy
+≠
+
=
+=
，
，
在点(0,0)处连续且偏导数存在.
8. 设
( )
xf
在
[
)
+∞,a
上一致连续，则
2
()fx
在
[
)
+∞,a
上一致连续.
9. 设
( )
yxf ,
在点
( )
0
0
,y
x
处任意方向导数都存在，则函数
( )
yxf ,
在点
( )
00
,yx
处连续.
10. 方程
323 0xyz x y z+ + −=
在原点附近可以确定唯一的隐函数
(, )z f xy=
.
二、计算题（每小题
11
分，共
8
小题，总计
88
分）
1. 求极限
22
0
11
lim sin
x
xx
→
−
.
摘要：
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第-1-页，共-2-页绍兴文理学院2021年硕士研究生入学考试初试试题报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、数学教育考试科目：数学分析科目代码：651注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、判断题（判断下列命题的对与错，对的请打“√”，错的请打“×”。每小题3分，共10小题，总计30分）1．数集S",DE0*FGS.2.无界数列一定为无穷大量.3.设()fx((,)−∞+∞NOPQ|'()|1fxk≤<0(,)x∀∈−∞+∞R1()(0,1,2,)nnxfxn+==Slimnnx→∞T(QUVWIXY()xfx="ZQ[\0".4.瑕积分10lnxd...
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