山东科技大学712数学分析2019年考研真题
2024-02-11
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一、求下列极限(本题16 分)
1、
3
8
1 3
lim 2
x
x
x
;2、
lim( 2 2 1 )
nn n n
二、求导数和高阶导数(本题16 分)
1、已知
2 2
arctan ln
yx y
x
求
dy
dx
; 2、已知
3
1
x
yx
,求
( )n
y
(
2n
)
三、证明题(本题10 分)
设
( )f x
在区间
[ , ]a b
上存在二阶连续导数,
'( ) 0f a
,
( ) ( ) 0f a f b
,
证明:必存在
( , )a b
使得
''( ) 0f
。
四、计算积分(本题18 分)
1、(10 分)设
tan ( 2)
n
n
I xdx n
。(1)给出
n
I
的递推公式;
(2)计算
7
7tanI xdx
;2、(8分)计算
4
0
sin2
sin2 cos2
x
I dx
x x
。
五、应用题(本题15 分)
求悬链线
2
x x
e e
y
从
0x
到
0x a
那段的弧长以及该段弧绕
x
轴
旋转所得旋转曲面的面积。
六、解答题(本题20分)
1.(10分)已知
n
an
1
12
,
1
2
1
n
n
ndx
x
a
,求证:
1
1
n
n
na
条件收
敛。
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一、求下列极限(本题16分)1、3813lim2xxx;2、lim(221)nnnn二、求导数和高阶导数(本题16分)1、已知22arctanlnyxyx求dydx;2、已知31xyx,求()ny(2n)三、证明题(本题10分)设()fx在区间[,]ab上存在二阶连续导数,'()0fa,()()0fafb,证明:必存在(,)ab使得''()0f。四、计算积分(本题18分)1、(10分)设tan(2)nnIxdxn。(1)给出nI的递推公式;(2)计算77tanIxdx;2、(8分)计算40sin2sin2cos2xIdxxx。五...
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