山东科技大学712数学分析2019年考研真题

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一、求下列极限(本题16 分)
1
3
8
1 3
lim 2
x
x
x
 
2
lim( 2 2 1 )
nn n n
 
二、求导数和高阶导数(本题16 分)
1已知
2 2
arctan ln
yx y
x 
dy
dx
; 2已知
3
1
x
yx
( )n
y
2n
三、证明题(本10 分)
( )f x
在区间
[ , ]a b
上存在二阶连续导数,
( ) ( ) 0f a f b 
证明:必存在
( , )a b
使得
''( ) 0f
四、计算积分(本题18 分)
110 分)设
tan ( 2)
n
n
I xdx n 
1)给出
n
I
的递推公式;
2计算
7
7tanI xdx
28分)计算
4
0
sin2
sin2 cos2
x
I dx
x x
五、应用题(本15 分)
求悬链线
2
x x
e e
y
0x
0x a 
那段的弧长以及该段弧绕
x
旋转所得旋转曲面的面积。
六、解答(本题20分)
1.(10已知
n
an
1
12
1
2
1
n
n
ndx
x
a
,求证
 
1
1
n
n
na
条件收
敛。
摘要:

一、求下列极限(本题16分)1、3813lim2xxx;2、lim(221)nnnn二、求导数和高阶导数(本题16分)1、已知22arctanlnyxyx求dydx;2、已知31xyx,求()ny(2n)三、证明题(本题10分)设()fx在区间[,]ab上存在二阶连续导数,'()0fa,()()0fafb,证明:必存在(,)ab使得''()0f。四、计算积分(本题18分)1、(10分)设tan(2)nnIxdxn。(1)给出nI的递推公式;(2)计算77tanIxdx;2、(8分)计算40sin2sin2cos2xIdxxx。五...

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