青岛大学 657数学分析 2017年
2024-02-11
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青岛大学2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：657 科目名称：数学分析(共2页)
请考生写明题号，将答案全部答在试题纸上，答在试卷上无效。
一、计算下列各极限：（每题5分，共10分）
(1)lim
n→∞(1
1∙2 +1
2∙3 + ⋯ + 1
n∙(n+1) );
(2)lim
x→0
1+x− 1−x
31+x−31−x .
二、（20分）证明：f x = x 在[0,+∞)上一致连续。
三、（20分）设函数f(x)在点x0处存在左右导数，试用ε−δ定义
证明：f(x)在x0处连续。
四、（20分）设函数f(x)在[a,b] 上可导，证明：存在ξ∈(a,b),使得
2ξfb− f a = b2− a2f'(ξ)
五、（每题5分，共15分）计算下列各积分：
(1) e3x+ex
e4x−e2x+1 dx ;
(2) 1
x
x+2
x−2dx;
(3)0
1xexdx
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青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：657科目名称：数学分析(共2页)请考生写明题号，将答案全部答在试题纸上，答在试卷上无效。一、计算下列各极限：（每题5分，共10分）(1)limn→∞(11∙2+12∙3+⋯+1n∙(n+1));(2)limx→01+x−1−x31+x−31−x.二、（20分）证明：fx=x在[0,+∞)上一致连续。三、（20分）设函数f(x)在点x0处存在左右导数，试用ε−δ定义证明：f(x)在x0处连续。四、（20分）设函数f(x)在[a,b]上可导，证明：存在ξ∈(a,b),使得2ξfb−fa=b2−a2f'(ξ)五、（每题5分，共15分）计算下列各积分...
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