河南财经政法大学-807运筹学【2010】考研真题
2023-06-21
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河南财经学院
2010 年硕士研究生入学考试业务课试题
专业名称：管理科学与工程
考试科目：运筹学（共 150 分）
一、（共 20 分）下表是某求极大化线性规划问题计算得
到的单纯形表，表中无人工变量，
a
1,
a
2,
a
3,
d
,
c
1,
c
2为待
定系数，试说明这些数分别取何值时，以下结论成立。
b
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
c
1
c
2
0
0
-3
0
x
3
d
4
a
1
1
0
a
2
0
x
4
2
-1
-3
0
1
-1
0
x
6
3
a
3
-5
0
0
-4
1
（1）表中解为唯一最优解；
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；
（3）该线性规划问题具有无界解；
（4）表中解非最优，为对解进行改进，
x
1换入变量，换
出变量为
x
6。
（5）现行解不可行(说出哪一个变量);
（6）一个约束条件有矛盾。
二、（共 25 分）某车间可以用塑料生产以下三种管状产
品，有关数据如下。
甲/m
乙/m
丙/m
利润（元）
2
3
11/3
塑料（公斤）
1
1
1
135
工时
1
4
7
405
-
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问：（1）如何组织生产，使获得的利润最大。
（2）若现有丁产品，设生产 1m 需要塑料 3 公斤和工
时 5 小时，每米利润 6 元，问丁产品是否值得投入生
产;若不值得投产，每米丁产品的利润是多少时，就值
得投产。
三、（25 分）从甲乙丙丁戊 5 个人中选四人完成四项工
作 ABCD。规定每人只能完成一项任务，每人完成不同任
务的工作时间如表所示：
甲
乙
丙
丁
戊
A
10
2
3
15
9
B
5
10
15
2
4
C
15
5
14
7
15
D
20
15
13
6
8
另外，由于某种原因，甲必须被分配一项任务，丁不能
承担任务 D。求满足这些条件并使总用工时数最少的分
配方案。
四、（共 20 分）某厂计划在下一个生产周期内生产甲、
乙两种型号的产品，已知资料如表所示。
工序
型号
每周最大
加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台）
Ⅱ（小时/台）
4
3
6
2
150
70
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：
P1: 每周总利润不得低于 10000 元；
人
员
工
作
摘要：
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-第1页共3页河南财经学院2010年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共150分）一、（共20分）下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变量，a1,a2,a3,d,c1,c2为待定系数，试说明这些数分别取何值时，以下结论成立。bx1x2x3x4x5x6c1c200-30x3d4a110a20x42-1-301-10x63a3-500-41（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，x1换入变量，换出变量为x6。（5）现行解不可行(说出哪一个变量);...
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