华侨大学-711数学分析【2017】考研真题
2023-06-21
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华侨大学 2017 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 数学分析 科目代码 711
一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）
1. )0(
21
lim 1
p
n
n
p
ppp
n
= . 2． 1 2 2
1
0
lim x dx
= .
3. 写出曲面 arctan x
zy
在点 )
4
,1 ,1(
处的切平面方程： .
4．交换积分次序
1
0
0
3
1
2
3
0
2
),(),(
xx
dyyxfdxdyyxfdx = .
5．设L是半圆周 cos ,
: 2
sin ,
x t
L t
y t
，则
Ldsyx
22 )( .
二、求下列极限（本题共 2 小题，每小题 10 分，共计 20 分）
1.
xx
x22
0sin
11
lim .2.
x
x
xx
e
x
x
x
sin
1
2
0)
2
3
(
sin
1
sin
lim .
三、计算下列积分（本题共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分）
1. xdxe xcos
2
2
.2.
1
dx
e
xe
x
x
.
3. ( sin 2 ) ( cos 2 )
x x
AB e y y dx e y x dy
，其中 AB 为由 (2, 0) 到(0, 0) 经过圆 2 2 2x y x 上
半部的路线.
4．
S
dxdyzydydz )1( ，其中曲面 S为圆柱面 2 2 4x y 被平面 2, 0x z z 所截部分并
取外侧.
四、(7 分) 用M
语言证明： 3
53
lim
x
x
x
.
五、（10 分）求函数
20,
2
)(
x
x
xf 的傅里叶级数展开式.
六、（10 分）抛物面 zyx 22 被平面 1 zyx 截成一个椭圆，求这个椭圆到原点的最长距离.
摘要：
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1/2华侨大学2017年硕士研究生入学考试专业课试卷（答案必须写在答题纸上）招生专业基础数学科目名称数学分析科目代码711一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共计20分）1.)0(21lim1pnnppppn=.2．12210limxdx=.3.写出曲面arctanxzy在点)4,1,1(处的切平面方程：.4．交换积分次序100312302),(),(xxdyyxfdxdyyxfdx=.5．设L是半圆周cos,:2sin,xtLtyt，则Ldsyx22)(.二、求下列极限（本题共2小题，每小题10分，共计20分）1....
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