华侨大学-821高等代数【2017】考研真题
2023-06-21
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华侨大学 2017 年硕士研究生入学考试专业课试卷
答案必须写在答题纸上
招生专业 基 础 数 学
科目名称 高 等 代 数 科目代码 821
一、计算、名词解释题本题共 5小题，每小题 10 分，满分 50 分
1、
A
，
B
均为
n
方阵
2n
，
| | 2,| | 5AB
，求
1
| 2 *|BA
.
2、求述矩阵的逆矩阵
1 0 0
0 1 2
0 2 3
A
.
3、作非退化线性替换把述二次型化为标准形，并且写出所作的非退化线性替换：
1 2 3 1 3
( , , )f x x x x x
.
4、求复矩阵
0 0 1
0 1 0
1 0 0
的最小多项式.
5、述 Eisenstein爱森斯坦判别法.
二、本题 20 分
证明：1、设
A
，
B
为矩阵，那么矩阵的秩满足
rank( ) rank( ) rank( )A B A B
.
2、如果
n
矩阵
A
是幂等矩阵，则
rank( ) rank( )A I A n
.
三、本题 10 分
证明：矩阵
A
可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘.
四、本题 15 分
证明：设
()px
是
[]Kx
中一个次数大于零的多项式，如果对于任意
( ), ( ) [ ]f x g x K x
，
从
( )| ( ) ( )p x f x g x
可以推出
( )| ( )p x f x
或者
( )| ( )p x g x
，那么
()px
是可多项式.
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华侨大学2017年硕士研究生入学考试专业课试卷答案必须写在答题纸上招生专业基础数学科目名称高等代数科目代码821一、计算、名词解释题本题共5小题每小题10分满分50分1、AB均为n4方阵2n25AB求12BA2、求述矩阵的逆矩阵100012023A3、作非退化线性替换把述二次型化为标准形并且写出所作的非退化线性替换：12313fxxxxx4、求复矩阵001010100的最小多项式5、述Eisenstein爱森斯坦判别法二、本题20分证明：1、设AB为矩阵那么矩阵的秩满足rankrankrankABAB2、如果n4矩阵A是幂等矩阵则rankrankAIAn三、本题10分证明：矩阵A可逆的充分必要...
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