暨南大学-810高等代数【2012】考研真题
2023-06-21
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2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）
****************************************************************************************
学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目:高等代数 共 4页,第1页
考试科目:高等代数 共 4页,第2页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，
不需说明理由，每题 2分，共 20 分）：
1、如果
)(xf
是一元整系数多项式，而且互质的整数
qp,
使
)7( qp
整除
)7(f
,则
p
q
是
)(xf
的根。
2、
)13524678(
是奇排列。
3、如果
n
元实系数齐次线性方程组的解空间为全体
n
维实列向量组成的线性空间
n
R
的真子空间，则该齐次线性方程组的系数不全为零。
4、正交变换保持向量的长度不变。
5、如果一个
n
阶对称矩阵
A
的伴随矩阵
*A
正定，则
A
正定。
6、如果
n
R
为全体
n
维实列向量按通常向量加法和数乘运算组成的线性空间，而且
n
阶
实矩阵
A
满足：
AA 2012
2
，令
}0|{ AxRxW n
，
}2012|{ xAxRxT n
，
则
SRRn
。
7、如果实数域
R
上的线性空间
V
与其任意真子空间
U
均不同构，则线性空间
V
一定
是有限维空间。
8 、 如 果
T
为
n
维 线 性 空 间
V
的 一 个 线 性 变 换 ，
U
为
V
的 子 空 间 ， 则
))(dim()dim()dim())(dim( UTVUVT
。
9、如果
A
为
n
阶可逆矩阵，
为多项式
')( AxAxf
的非零根，则
1
不是多项式
')( AxAxf
的根。
10、如果
,
是
n
维欧氏空间
V
的两个向量，
}0,,|{
VW
且
2)dim( nW
，则
,
线性无关。
二、 在每个题后给出的 3 个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答
题纸上：（每小题 3 分，共 30 分）
1、多项式
1
2 mxx
整除
1
24 xx
的条件是：（ ）。
a.
1m
; b.
2m
; c.
3m
。
2、如果一个
n
阶行列式中每行每列恰有一个元素为 1 而其余元素均为 0，则该行列式的
值为（ ）。
a.
2
；b.
1
或
1
; c.
n
。
3、齐次线性方程组
02012201220122012
02011201120112011
0
02242
0
2012
2012
2011
2011
2
2
1
2012
2012
2011
2011
2
2
1
2012
2012
2011
2011
2
2
1
2012
2012
2011
2011
21
2012201121
xxxx
xxxx
xkxkxkkx
xxxx
xxxx
（ ）。
a. 无解；b. 有无穷组解；c. 仅有零解。
4、设
m
AAA ,,, 21
均是
n
阶下三角矩阵，则它们的乘积
m
AAA
21
（ ）。
a. 仍为下三角矩阵；b. 为上三角矩阵; c. 为对角矩阵。
5、如果
nm
阶矩阵为行满秩矩阵，则
'AA
（ ）。
a. 对称正定；b. 对称负定; c. 对称半正定。
6、（ ）是实数域
R
上次数不超过 3 的一元多项式作成的线性空间的一组基。
a.
3223 ,,,1 xxxxxx
；b.
)2)(1(),1(,,1 xxxxxx
; c.
xex x,,sin,1
。
7、设
)(VL
是实数域上线性空间
V
的线性变换全体按通常运算形成的线性空间，且
2)dim( V
,
x
是
V
中给定的一个非零向量，则
}0)(|)({ 2 xVLW
（ ）。
a. 不是
V
的子空间;b.是
V
的真子空间;c. 是
V
的平凡子空间。
摘要：
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2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）****************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论专业研究方向：各方向考试科目名称：高等代数考试科目代码：810考试科目:高等代数共4页,第1页考试科目:高等代数共4页,第2页考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题...
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