暨南大学-810高等代数【2018】考研真题
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2023-06-21
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2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
****************************************************************************************
学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目:高等代数 共 4页,第1页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
1、设
A
为3阶矩阵,
1
3
A
,求
1 *
(3 ) 5
A A
=。
2、当实数
t
时，多项式
32
x tx
有重根。
3、
取值 时，齐次线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 4 0
2 (2 ) 0
0
x x x
x x x
x x x
有非零解。
4、实二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 3
( , , ) 2
T
f x x x X AX x ax x bx x
( 0)b
，其中二次型的矩阵
A
的特征值之和为 1，特征值之积为-12，则
a
= ，
b
= 。
5、矩阵方程
1 2 1 3
3 4 2 4
X
,那么
X
。
6、已知向量
10,0,1
，
2
1 1
, ,0
2 2
，
3
1 1
, ,0
2 2
是欧氏空间
3
R
的一
组标准正交基,则向量
2,2,1
在这组基下的坐标为 。
考试科目:高等代数 共 4页,第1页
考试科目:高等代数 共 4页,第2页
7、已知矩阵
,
A B
均可逆，
0
0
B
XA
，则
1
X
。
8、4 阶方阵
2 2 2 2
0 2 2 2
0 0 2 2
0 0 0 2
的 Jordan 标准形是 。
9、在欧氏空间
3
R
中，已知
2, 1,1
，
1, 2,1
，则
与
的夹角为 （内
积按通常的定义）。
10、设三维线性空间 V 上的线性变换
在基
321 ,,
下的矩阵为
2 2 1
0 1 1
0 2 1
，则
在
基
213
, ,
下的矩阵为 。
摘要：
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2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题****************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论专业研究方向：各方向考试科目名称：高等代数考试科目代码：810考试科目:高等代数共4页,第1页考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。）1、设A为3阶矩阵,13A,求1*(3)5AA=...
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