暨南大学-601高等数学【2014】考研真题
2023-06-21
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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************
学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）
研究方向：
考试科目名称：601 高等数学（正卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）
1.
)1ln(
)sin(
22
22
)0,0(),( lim yx
yx
yx
2. 设函数
)(xyfz
，其中
)(xf
可微，且
1)1()1(
ff
，则该函数在点
)1,1(
处的
全微分
)1,1(
|dz
3. 函数
xyzu
在点
)1,1,1(
处沿梯度方向的方向导数为
4.
D
是由直线
xy
，
1 yx
及
x
轴所围成的区域，则
D
dxdy
5. 已知
1 2 3
, , , ,
都是 4维列向量，且
1 2 3
, , , ,a
3 2 1
+ , , , =b
，
则
1 2 3
3 , , , =
.
6. 设
A
是
n
阶矩阵，满足
22 0A A E
， 则
1
2A E
.
二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上）
考试科目：高等数学 共 4页，第 1页
1. 设
1
3
0
( ) ( ) 1f x x f x dx
，则
1
0( )f x dx
( )
A．
7
8
B.
5
8
C.
3
8
D.
1
8
2. 设函数
)(xfz
二阶可导，则极限
x
xfxxf
x
)()2(
lim 00
0
( )
A．
)( 0
xf
B.
)( 0
xf
C.
)(2 0
xf
D.
)(2 0
xf
3. 设
A
是
m n
矩阵，
A
的秩
R A m n
，
m
E
为
m
阶单位矩阵，则下列命题
中不正确的是 ( )
A．
A
经过初等行变换必可化为
m
E O
，这里
O
表示零矩阵；
B. 对于任意的向量
m
b R
，方程组
Ax b
必有无穷多解；
C. 如果
m
阶矩阵
B
满足
=BA O，
则
=B O
；
D. 行列式
0
T
A A
.
4. 设向量组
1 2 3
, ,
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )
A.
1 2
+
，
2 3
+
，
3 1
B.
1 2
+
，
2 3
+
，
1 2 3
+3 +2
C.
1 2
+2
，
2 3
2 +3
，
3 1
3 +
D.
1 2 3
+ +
，
1 2 3
2 +14
，
1 2 3
3 +5 5
5．一阶线性微分方程
d( ) ( )
d
yp x y q x
x
的积分因子是 ( )
A.
xxp d)(
e
B.
xxq d)(
e
C.
xxp d)(
e
D.
xxq d)(
e
6. 设
2 2 2 2
2 2
2 2
1
( )sin , 1
( , )
0, 0
x y x y
x y
f x y
x y
，
则在原点
)0,0(
处
),( yxf
-------------------------( )
A．偏导数不存在 B. 不可微 C. 偏导数存在且连续 D. 可微
考试科目：高等数学 共 4页，第 2页
摘要：
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2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：601高等数学（正卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）1.)1ln()sin(2222)0,0(),(limyxyxyx2.设函数...
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